Subgroups — #27438188

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	#16811295	—	2	4	no	—
14	#16811295	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810988	—	2	4	no	—
23	#16810924	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810554	—	2	1	no	—
34	#16810542	—	2	1	no	—
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810518	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	—	2	4	no	—
57	#13133214	—	2	4	no	—
58	#13133214	D₄	1	4	yes	—
59	#13133209	—	2	2	no	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133192	—	2	16	no	—
62	#13133192	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133151	—	2	2	no	—
79	#13133149	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	2	4	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133139	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719949	—	4	32	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
165	#11719919	—	4	2	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	4	4	no	—
168	#11719919	—	8	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	D₂₁₂	—	4	16	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	8	4	no	—
219	D₂₁₂	—	8	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#25655	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×#550	—	53	1	no	—
255	C₂×#490	—	53	1	no	—
256	C₂×#478	—	53	1	no	—
257	#2584	—	53	1	no	—
258	#2041	—	53	2	no	—
259	#2041	—	53	2	no	—
260	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1982	—	53	1	no	—
262	#1864	—	53	2	no	—
263	#1862	—	53	2	no	—
264	#1762	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3366	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3368	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×#41	—	106	1	no	—
273	#550	—	106	4	no	—
274	#550	—	106	4	no	—
275	C₂×#127	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	—	53	2	no	—
277	C₂×#125	—	53	1	no	—
278	C₂×#121	—	106	2	no	—
279	C₂×#121	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	#490	—	106	4	no	—
284	#478	—	106	4	no	—
285	C₂×#107	—	53	1	no	—
286	C₂×#106	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	—	53	1	no	—
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#398	—	106	1	no	—
297	#395	—	106	1	no	—
298	#389	—	53	2	no	—
299	#389	—	53	2	no	—
300	#389	—	106	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₅₃	#25655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	106	8	no	—
307	C₂×#41	—	212	8	no	—
308	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#127	—	53	4	no	—
321	#127	—	106	4	no	—
322	#127	—	106	4	no	—
323	#127	—	106	2	no	—
324	#125	—	106	2	no	—
325	#125	—	106	2	no	—
326	#121	—	106	8	no	—
327	#121	—	106	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	53	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	106	2	no	—
350	#106	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	2	no	—
356	#102	—	106	2	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	1	no	—
365	#41	—	212	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	424	1	no	—
383	C₂×D₄	—	424	1	no	—
384	C₂×D₄	—	424	2	no	—
385	C₂×D₄	—	424	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	424	1	no	—
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	D₄	—	106	4	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	424	4	no	—
450	D₄	—	424	8	no	—
451	D₄	—	212	8	no	—
452	D₄	—	212	16	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	16	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	424	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	424	1	no	—
508	C₄	—	424	1	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811275	1	2	yes	—
514	C₂	—	424	4	no	—
515	C₂	—	424	2	no	—
516	C₂	#20278342	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284022	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20287424	1	2	yes	—
520	C₂	#20287446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811295	C₂
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25655
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810988	C₂	semidirect
3. C₂×#16810924	C₂	semidirect
4. #20280103	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
6. #20275950	C₂	semidirect
7. #20275641	C₂	semidirect
8. #20274979	C₂	semidirect
9. #20274965	C₂	semidirect
10. #20274541	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
164. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
260. #1985	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#25655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810924	2
#20280103	2
#20275950	2
#20275641	2
#20274979	2
#20274965	2
#20274541	2
C₅₃×#1985	2
#25655	53