Finite Group Databasebeta

← #27438196

Subgroups — #27438196

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810925C211yesmaximal, characteristic
4#20280100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275955C211yesmaximal, characteristic
6#20275954C211yesmaximal, characteristic
7#20275951C211yesmaximal, characteristic
8#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic
16#16811342—24no—
17#16811342—24no—
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133210—21no—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133194—21no—
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133173—21no—
29#16810990—24no—
30#16810925—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43#16810557—21no—
44#16810543—21no—
45#16810522—21no—
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810520—21no—
49#16810519C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133215—22no—
69#13133215D414yes—
70#13133210—28no—
71#13133210—28no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204—22no—
76#13133194—28no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53D414yes—
85#13133173—28no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133149—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117#13133140—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133127—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129#124×C53—22no—
130#124×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—22no—
138#103×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140#102×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C4⋊C4×C53#4112yes—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53—81no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53#4112yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—81no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—81no—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—48no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53#12012yes—
291C2×Dic53#12012yes—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—44no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—41no—
300#88322—41no—
301#25656—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#54811yescharacteristic
311C22×C53#54811yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C22×C53#57811yescharacteristic
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#53211yescharacteristic
322C4×C53#53611yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324C4×C53#54711yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—81no—
333C2×#556—531no—
334C2×#491—531no—
335C2×#478—531no—
336#2584—531no—
337#2042—531no—
338#2042—531no—
339#2042—531no—
340#2042D5311yescharacteristic
341#1985—531no—
342#1981—531no—
343#1865—531no—
344#1865—531no—
345#1863—531no—
346#1863—531no—
347#1762—531no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#243211yescharacteristic
350C2×C53#300511yescharacteristic
351C2×C53#301311yescharacteristic
352C2×C53#337611yescharacteristic
353C2×C53#337611yescharacteristic
354C2×C53#337711yescharacteristic
355C2×C53#337711yescharacteristic
356#556—1064no—
357#556—1064no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×#126—1061no—
360C2×#126—1061no—
361C2×#125—531no—
362C2×#124—531no—
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—1061no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×Q8—531no—
368C2×C4×D4—531no—
369C2×#117—1061no—
370#491—1064no—
371#478—1064no—
372C2×#107—531no—
373C2×#106—531no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103C2×D5311yescharacteristic
382C2×#103C2×D5311yescharacteristic
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102C2×D5311yescharacteristic
386C2×#102C2×D5311yescharacteristic
387C2×#97—531no—
388#398—1061no—
389#395—1061no—
390#389—531no—
391#389—531no—
392#389—531no—
393#389—1061no—
394#389—1061no—
395#389C2×D5311yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#336—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402#336C2×D5311yescharacteristic
403C53#2565611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—531no—
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—1061no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊Q8—534no—
414C4⋊Q8—1062no—
415#126—1068no—
416#126—1068no—
417#125—1062no—
418#125—1062no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423C22⋊Q8—1068no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×D4—534no—
431C4×D4—1062no—
432#117—1068no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#97—1062no—
478#95—21no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—532no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—2121no—
497C2×Q8—2121no—
498C2×Q8D4×D5312yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4D4×D5312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—1064no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—4241no—
552C4⋊C4—4241no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4#1171994712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—532no—
565C42—532no—
566C42—1064no—
567C42—1064no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—4241no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—1062no—
584Q8—1062no—
585Q8—2124no—
586Q8—2121no—
587Q8—2121no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—2128no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4#41×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
636C2×C4#1313326411yescharacteristic
637C2×C4#1313326411yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2121no—
641C8—2121no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#120×D5311yescharacteristic
650C22#1681127911yescharacteristic
651C22#1681128111yescharacteristic
652C22#1681141911yescharacteristic
653C22#1681142011yescharacteristic
654C22#1681143011yescharacteristic
655C22#1681143911yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—1062no—
662C4—1062no—
663C4—4241no—
664C4—2121no—
665C4—2122no—
666C4—2122no—
667C4—2122no—
668C4—2121no—
669C4#1681116811yescharacteristic
670C4#1681119511yescharacteristic
671C4#1681127111yescharacteristic
672C4#1681127311yescharacteristic
673C2—82no—
674C2#2027833811yescharacteristic
675C2#2028395311yescharacteristic
676C2#2028403411yescharacteristic
677C2#2028753911yescharacteristic
678C2#2028754811yescharacteristic
679C2#2028755611yescharacteristic
680C2#2028756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25656
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810990C2semidirect
4. #20280100C2semidirect
8. #20275653C2semidirect
9. #20275636C2semidirect
10. #20274986C2semidirect
11. #20274985C2semidirect
12. #20274968C2semidirect
13. #20274967C2semidirect
403. C53#25656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113422
C2×#168109902
C2×#168109252
#202801002
#202759552
#202759542
#202759512
#202756532
#202756362
#202749862
#202749852
#202749682
#202749672
#202745422
C53×#20422
#2565653