Subgroups — #27438232

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811356	—	2	4	no	—
13	#16811356	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810983	—	2	4	no	—
27	#16810913	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810555	—	2	1	no	—
36	#16810555	—	2	1	no	—
37	#16810529	—	2	1	no	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	4	4	no	—
58	#13133213	—	2	2	no	—
59	#13133213	—	2	2	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	D₄	1	4	yes	—
62	#13133204	—	2	2	no	—
63	#13133204	—	2	2	no	—
64	#13133203	—	2	8	no	—
65	#13133200	—	2	8	no	—
66	#13133199	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	#13133182	—	2	2	no	—
70	#13133182	—	2	2	no	—
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	#13133179	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133148	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133140	—	2	4	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133138	—	2	4	no	—
96	#13133137	—	2	4	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	#13133124	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#25659	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×#559	—	53	1	no	—
272	C₂×#489	—	53	1	no	—
273	C₂×#476	—	53	1	no	—
274	#2546	—	53	1	no	—
275	#2042	—	53	2	no	—
276	#2041	—	53	2	no	—
277	#1985	—	53	1	no	—
278	#1983	—	53	1	no	—
279	#1865	—	53	2	no	—
280	#1864	—	53	2	no	—
281	#1762	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3371	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#3373	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	#559	—	106	4	no	—
290	#559	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂×#127	—	53	1	no	—
294	C₂×#124	—	53	1	no	—
295	C₂×#124	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	—	106	1	no	—
297	C₂×#123	—	106	1	no	—
298	C₂×#123	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#489	—	106	4	no	—
305	#476	—	106	4	no	—
306	C₂×#106	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#398	—	106	1	no	—
316	#398	—	106	1	no	—
317	#391	—	106	1	no	—
318	#389	—	53	2	no	—
319	#389	—	53	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	C₅₃	#25659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
339	#127	—	106	2	no	—
340	#127	—	106	2	no	—
341	#124	—	53	4	no	—
342	#124	—	106	8	no	—
343	#124	—	106	2	no	—
344	#124	—	106	2	no	—
345	#124	—	106	2	no	—
346	#123	—	106	8	no	—
347	#123	—	106	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	8	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#106	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#103	—	106	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	106	2	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	424	2	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₄²	—	106	1	no	—
459	C₄²	—	106	1	no	—
460	C₄²	—	106	1	no	—
461	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	106	4	no	—
475	Q₈	—	424	4	no	—
476	Q₈	—	212	4	no	—
477	Q₈	—	212	1	no	—
478	Q₈	—	212	1	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	424	4	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	1	no	—
486	D₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	424	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	424	2	no	—
541	C₄	—	212	1	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	—	212	1	no	—
544	C₄	—	212	1	no	—
545	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811278	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	424	2	no	—
550	C₂	#20278343	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283968	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283993	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20287488	1	2	yes	—
554	C₂	#20287508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#1762	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810983	C₂	semidirect
3. C₂×#16810913	C₂	semidirect
4. #20279703	C₂	semidirect
5. #20275955	C₂	semidirect
7. #20275655	C₂	semidirect
8. #20275647	C₂	semidirect
9. #20274984	C₂	semidirect
10. #20274977	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
281. #1762	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#25659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811356	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810913	2
#20279703	2
#20275955	2
#20275948	2
#20275655	2
#20275647	2
#20274984	2
#20274977	2
C₅₃×#1762	2
#25659	53