Finite Group Databasebeta

← #27438237

Subgroups — #27438237

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275952C212yesmaximal, complemented
5#20275947C212yesmaximal
6#20275655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274981C212yesmaximal, complemented
9#20274974C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—24no—
13#16811355—24no—
14C2×#13133215—21no—
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133177—21no—
25#16810910—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32#16810554—21no—
33#16810554—21no—
34#16810530—21no—
35#16810519C2212yes—
36#16810519C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133215—44no—
55#13133213—22no—
56#13133213—22no—
57#13133206—22no—
58#13133206—22no—
59#13133203—28no—
60#13133201—28no—
61#13133199—28no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212D414yes—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70#13133177—28no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133148—24no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133141—24no—
90#13133139—24no—
91#13133138—24no—
92#13133137—24no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101C4⋊Q8×C53—22no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53D414yes—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#103×C53—24no—
110#102×C53—24no—
111#97×C53—22no—
112C24×C53—21no—
113C23×D53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—82no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D412yes—
162C22⋊Dic53—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53#4114yes—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—44no—
175#11719919—44no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—42no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196Q8×C53—24no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—84no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C532−1+412yes—
217C22⋊D53—48no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—84no—
234C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—42no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—44no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#25659—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#54812yes—
250C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C53#57511yescharacteristic
252C22×C53#57712yes—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53#53211yescharacteristic
263C4×C53#53611yescharacteristic
264C4×C53#54712yes—
265Dic53—22no—
266Dic53—44no—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271C2×#559—531no—
272C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
273C2×#476—531no—
274#2546—531no—
275#2042—532no—
276#2041—532no—
277#1985—531no—
278#1983—531no—
279#1865—532no—
280#1864—532no—
281#1762—531no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#243211yescharacteristic
284C2×C53#300611yescharacteristic
285C2×C53#300911yescharacteristic
286C2×C53#337112yes—
287C2×C53#337312yes—
288D53—82no—
289#559—1064no—
290#559—1064no—
291C2×C4⋊Q8—1061no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×#127—531no—
294C2×#124—531no—
295C2×#124—1061no—
296C2×#124C2×D5311yescharacteristic
297C2×#123—1061no—
298C2×#123—1061no—
299C2×C4×Q8—531no—
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×D4—531no—
302C2×C4×D4—531no—
303C2×C4×D4—1061no—
304#489—24no—
305#476—1064no—
306C2×#106—532no—
307C2×C4⋊C8—531no—
308C2×#103—532no—
309C2×#103C2×D5312yes—
310C2×#102—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×#102C2×D5312yes—
314C2×#97C2×D5311yescharacteristic
315#398—1061no—
316#398—1061no—
317#391—1061no—
318#389—532no—
319#389—532no—
320C4×C4⋊C4—531no—
321#340—532no—
322#336—532no—
323#336—532no—
324C53#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4—1061no—
331C22×D4C22×D5311yescharacteristic
332C23×C4—1061no—
333C23×C4—1061no—
334C22×C8—532no—
335C22×C8C22×D5312yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—2124no—
339#127—1062no—
340#127—1062no—
341#124—22no—
342#124—1068no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#124C22⋊D5314yes—
346#123—1068no—
347#123—1068no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×D4—534no—
353C4×D4—1068no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—1061no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#106—1064no—
379C4⋊C8—1062no—
380#103—24no—
381#103—1064no—
382#102—24no—
383#102—1064no—
384#102—1064no—
385#102—1064no—
386#97—22no—
387#95—1062no—
388#95—1062no—
389#95—1061no—
390C24—21no—
391C24—1061no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—4242no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—4242no—
426C22×C4—4242no—
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—1062no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—534no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—2124no—
448C4⋊C4—2124no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C42—1064no—
456C42—1061no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C42—2122no—
461C42D4×D5312yes—
462C42C2×C22⋊D5312yes—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—1062no—
469C23—2122no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2122no—
473C23C2×D4×D5311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—84no—
478Q8—2124no—
479D4—24no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—4244no—
485D4—2128no—
486D4—2122no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318512yes—
513C2×C4#1313318512yes—
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5312yes—
517C2×C4#1313326412yes—
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—4242no—
526C22—4242no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318511yescharacteristic
531C22#1681128112yes—
532C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
533C22#1681141911yescharacteristic
534C22#1681143212yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—1062no—
540C4—2124no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2122no—
545C4#1681117211yescharacteristic
546C4#1681119311yescharacteristic
547C4#1681127212yes—
548C2—82no—
549C2—4242no—
550C2#2027834611yescharacteristic
551C2#2028396311yescharacteristic
552C2#2028399111yescharacteristic
553C2#2028748212yes—
554C2#2028750412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25659
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810910C2semidirect
3. #20279704C2semidirect
4. #20275952C2semidirect
6. #20275655C2semidirect
7. #20275648C2semidirect
8. #20274981C2semidirect
9. #20274974C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
272. C2×#489D53semidirect
324. C53#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113552
C2×#168109102
#202797042
#202759522
#202759472
#202756552
#202756482
#202749812
#202749742
#202745412
C2×C53×#4892
#2565953