Subgroups — #27438239

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275946	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810982	—	2	4	no	—
14	#16810903	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810543	—	2	1	no	—
25	#16810543	—	2	1	no	—
26	#16810530	—	2	1	no	—
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#559	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#559	—	2	4	no	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133150	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133141	—	2	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133128	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
81	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
174	#11719919	—	8	2	no	—
175	#11719919	—	8	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#25660	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#489	—	53	1	no	—
271	C₂×#474	—	53	1	no	—
272	#2567	—	53	1	no	—
273	#2042	—	53	2	no	—
274	#2041	—	53	2	no	—
275	#1985	—	53	1	no	—
276	#1983	—	53	1	no	—
277	#1863	—	53	2	no	—
278	#1862	—	53	2	no	—
279	#1762	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3370	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3375	1	2	yes	—
287	#559	—	2	4	no	—
288	#559	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#124	—	2	1	no	—
292	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#123	—	2	1	no	—
295	C₂×#123	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#489	—	106	4	no	—
302	#474	—	106	4	no	—
303	C₂×#107	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#97	—	53	1	no	—
312	#395	—	106	1	no	—
313	#395	—	106	1	no	—
314	#391	—	106	1	no	—
315	#389	—	53	2	no	—
316	#389	—	53	2	no	—
317	#384	—	106	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#336	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#25660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	#97	—	106	2	no	—
384	#95	—	106	1	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	212	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	4	1	no	—
474	Q₈	—	424	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	424	2	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811272	1	2	yes	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	#20278339	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283975	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20287462	1	2	yes	—
550	C₂	#20287525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810982	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. #20279920	C₂	semidirect
4. #20275951	C₂	semidirect
6. #20275656	C₂	semidirect
7. #20275648	C₂	semidirect
8. #20274969	C₂	semidirect
9. #20274962	C₂	semidirect
10. #20274540	C₂	semidirect
322. C₅₃	#25660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810982	2
C₂×#16810903	2
#20279920	2
#20275951	2
#20275946	2
#20275656	2
#20275648	2
#20274969	2
#20274962	2
#20274540	2
C₂×C₅₃×#559	2
#25660	53