Subgroups — #27438240

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	—	2	4	no	—
13	#16811358	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
24	#16810985	—	2	4	no	—
25	#16810900	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133214	—	2	2	no	—
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133206	—	2	8	no	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	#13133205	D₄	1	4	yes	—
63	#13133202	—	2	8	no	—
64	#13133202	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
71	#13133179	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133150	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133140	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133128	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	8	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#25660	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×#559	—	53	1	no	—
270	C₂×#489	—	53	1	no	—
271	C₂×#474	—	53	1	no	—
272	#2567	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2042	—	53	2	no	—
274	#2041	—	53	2	no	—
275	#1985	—	53	1	no	—
276	#1983	—	53	1	no	—
277	#1863	—	53	2	no	—
278	#1862	—	53	2	no	—
279	#1762	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3370	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3375	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	#559	—	106	4	no	—
288	#559	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#127	—	53	1	no	—
291	C₂×#124	—	53	1	no	—
292	C₂×#124	—	53	1	no	—
293	C₂×#124	—	106	1	no	—
294	C₂×#123	—	106	1	no	—
295	C₂×#123	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	#489	—	106	4	no	—
302	#474	—	106	4	no	—
303	C₂×#107	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#97	—	53	1	no	—
312	#395	—	2	1	no	—
313	#395	—	2	1	no	—
314	#391	—	2	1	no	—
315	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#384	—	2	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#340	—	53	2	no	—
320	#336	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#25660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	#127	—	106	2	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#124	—	53	4	no	—
339	#124	—	106	2	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	#124	—	106	8	no	—
342	#124	—	106	2	no	—
343	#123	—	106	8	no	—
344	#123	—	106	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	106	8	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	#97	—	106	2	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	424	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	4	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	212	1	no	—
474	Q₈	—	212	1	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	2	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	424	4	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	D₄	—	212	1	no	—
482	D₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	424	4	no	—
504	C₂×C₄	—	424	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811276	1	2	yes	—
544	C₂	—	424	2	no	—
545	C₂	—	424	2	no	—
546	C₂	#20278340	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283973	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20287468	1	2	yes	—
550	C₂	#20287529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2567	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2567	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810985	C₂	semidirect
3. C₂×#16810900	C₂	semidirect
4. #20275956	C₂	semidirect
6. #20275656	C₂	semidirect
7. #20275647	C₂	semidirect
8. #20274968	C₂	semidirect
9. #20274961	C₂	semidirect
10. #20274543	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2567	C₂	semidirect
272. #2567	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#25660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810900	2
#20275956	2
#20275949	2
#20275656	2
#20275647	2
#20274968	2
#20274961	2
#20274543	2
C₅₃×#2567	2
#25660	53