Finite Group Databasebeta

← #27438245

Subgroups — #27438245

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275954C212yesmaximal, complemented
5#20275947C212yesmaximal
6#20275654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274966C212yesmaximal, complemented
9#20274959C212yesmaximal, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811356—24no—
13#16811356—24no—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16810985—24no—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810542—21no—
32#16810542—21no—
33#16810528—21no—
34#16810519C2212yes—
35#16810519C2212yes—
36#16810492—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#474—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133213—22no—
55#13133213—22no—
56#13133205—22no—
57#13133205D414yes—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133203—28no—
61#13133200—28no—
62#13133199—28no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65#13133182—22no—
66#13133182—22no—
67#13133179—22no—
68#13133179—22no—
69C4×C22⋊D53—28no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133142—24no—
87#13133140—24no—
88#13133139—24no—
89#13133138—24no—
90#13133137—24no—
91#13133128—22no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C22×C8×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109C4⋊C8×C53—22no—
110#102×C53—24no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—82no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—82no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53#4114yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—82no—
173#11719919—82no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194Q8×C53—84no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—84no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C532−1+412yes—
213C22⋊D53—48no—
214C22⋊D53—84no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53#13712yes—
230D212—24no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—24no—
235Dic106—44no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238C8×C53—42no—
239#88322—42no—
240#25660—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#54812yes—
248C22×C53C2×#13711yescharacteristic
249C22×C53#57511yescharacteristic
250C22×C53#57612yes—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53#53211yescharacteristic
261C4×C53#53611yescharacteristic
262C4×C53#54712yes—
263Dic53—22no—
264Dic53—44no—
265Dic53—42no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269C2×#559—531no—
270C2×#489—531no—
271C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
272#2567—531no—
273#2042—532no—
274#2041—532no—
275#1985—531no—
276#1983—531no—
277#1863—532no—
278#1862—532no—
279#1762—531no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#243211yescharacteristic
282C2×C53#300711yescharacteristic
283C2×C53#300811yescharacteristic
284C2×C53#337012yes—
285C2×C53#337512yes—
286D53—82no—
287#559—1064no—
288#559—1064no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
290C2×#127—531no—
291C2×#124—531no—
292C2×#124—531no—
293C2×#124—1061no—
294C2×#123—1061no—
295C2×#123—1061no—
296C2×C4×Q8—531no—
297C2×C4×Q8—531no—
298C2×C4×D4—531no—
299C2×C4×D4—1061no—
300C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
301#489—1064no—
302#474—24no—
303C2×#107C2×D5312yes—
304C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
305C2×#103—532no—
306C2×#103—532no—
307C2×#102—532no—
308C2×#102—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×#102C2×D5312yes—
311C2×#97—531no—
312#395—1061no—
313#395—1061no—
314#391—1061no—
315#389—532no—
316#389—532no—
317#384—1061no—
318C4×C4⋊C4—531no—
319#340—532no—
320#336—532no—
321#336—532no—
322C53#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—531no—
325C22×Q8—531no—
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—1061no—
332C22×C8—532no—
333C22×C8C22×D5312yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—1062no—
337#127—1062no—
338#124—534no—
339#124—1068no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#123—1068no—
344#123—1068no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1068no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4C22⋊D5314yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C42—531no—
371C2×C42—531no—
372C2×C42—1061no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—24no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—1064no—
378#103—1064no—
379#102—24no—
380#102—1064no—
381#102—1064no—
382#102—1064no—
383#97—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386#95—1061no—
387C24—21no—
388C24—1061no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—4242no—
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—534no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—4242no—
443C4⋊C4—4242no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C42—1064no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—2122no—
457C42D4×D5312yes—
458C42C2×C22⋊D5312yes—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—1062no—
465C23—2122no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2122no—
469C23C2×D4×D5311yescharacteristic
470Q8—84no—
471Q8—1064no—
472Q8—2124no—
473Q8—2121no—
474Q8—2121no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—1064no—
479D4—4244no—
480D4—2128no—
481D4—2121no—
482D4—2121no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4#1313318512yes—
509C2×C4#1313318512yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5312yes—
513C2×C4#1313326512yes—
514C8—42no—
515C8—2122no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318511yescharacteristic
527C22#1681128312yes—
528C22#137×D5311yescharacteristic
529C22#1681142211yescharacteristic
530C22#1681142412yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—1062no—
536C4—2121no—
537C4—2122no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2124no—
541C4#1681116911yescharacteristic
542C4#1681119711yescharacteristic
543C4#1681127512yes—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2027834411yescharacteristic
547C2#2028397111yescharacteristic
548C2#2028397911yescharacteristic
549C2#2028747512yes—
550C2#2028753212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#25660
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810985C2semidirect
3. #20279924C2semidirect
4. #20275954C2semidirect
6. #20275654C2semidirect
7. #20275645C2semidirect
8. #20274966C2semidirect
9. #20274959C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#474C2semidirect
271. C2×#474D53semidirect
322. C53#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113562
C2×#168109852
#202799242
#202759542
#202759472
#202756542
#202756452
#202749662
#202749592
#202745402
C2×C53×#4742
#2566053