Finite Group Databasebeta

← #27438247

Subgroups — #27438247

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275950C211yesmaximal, characteristic
8#20275949C211yesmaximal, characteristic
9#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—24no—
17#16811358—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133205—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29#16810984—24no—
30#16810902—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810544—21no—
45#16810543—21no—
46#16810527—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810519C2211yescharacteristic
50#16810492—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133216—22no—
74#13133216—22no—
75#13133214—22no—
76#13133214—22no—
77#13133206—22no—
78#13133206—22no—
79#13133206—22no—
80#13133206D414yes—
81#13133205—28no—
82#13133202—28no—
83#13133202—28no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—28no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179D414yes—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133146—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121#13133127—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#103×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—81no—
178C2×D212—81no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×C4×D53—81no—
186C2×C4×D53—81no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—81no—
192C2×Dic106—81no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—24no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—81no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C4⋊C4×C53#4112yes—
207C42×C53—24no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—81no—
221C4⋊Dic53#4112yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—42no—
225#11719919—81no—
226#11719919—81no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—42no—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53#13712yes—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53#12012yes—
298C2×Dic53#12012yes—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—48no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—84no—
309C4×D53—84no—
310C4×D53—84no—
311Dic106—44no—
312Dic106—84no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#25660—531nomaximal, Sylow
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53#54811yescharacteristic
320C22×C53#54811yescharacteristic
321C22×C53C2×#13711yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57611yescharacteristic
324C22×C53#57611yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53#53211yescharacteristic
346C4×C53#53611yescharacteristic
347C4×C53#54711yescharacteristic
348C4×C53#54711yescharacteristic
349Dic53—22no—
350Dic53—22no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—81no—
355C2×#559—531no—
356C2×#489—531no—
357C2×#474—531no—
358#2567—531no—
359#2042—531no—
360#2042—531no—
361#2041—531no—
362#2041—531no—
363#1985—531no—
364#1983—531no—
365#1863—531no—
366#1863D5311yescharacteristic, complemented
367#1862—531no—
368#1862—531no—
369#1762—531no—
370C2×C53#243211yescharacteristic
371C2×C53#300711yescharacteristic
372C2×C53#300811yescharacteristic
373C2×C53#337011yescharacteristic
374C2×C53#337011yescharacteristic
375C2×C53#337511yescharacteristic
376C2×C53#337511yescharacteristic
377D53—82no—
378D53—82no—
379#559—1064no—
380#559—1064no—
381C2×C4⋊Q8—531no—
382C2×#127—531no—
383C2×#124—531no—
384C2×#124—531no—
385C2×#124—1061no—
386C2×#123—1061no—
387C2×#123—1061no—
388C2×C4×Q8—531no—
389C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
390C2×C4×D4—531no—
391C2×C4×D4—531no—
392C2×C4×D4—1061no—
393#489—1064no—
394#474—1064no—
395C2×#107—531no—
396C2×#107C2×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C8—531no—
398C2×#103—531no—
399C2×#103—531no—
400C2×#103C2×D5311yescharacteristic
401C2×#103C2×D5311yescharacteristic
402C2×#102—531no—
403C2×#102—531no—
404C2×#102—531no—
405C2×#102—531no—
406C2×#102—531no—
407C2×#102—531no—
408C2×#102—531no—
409C2×#102—531no—
410C2×#97—531no—
411#395—1061no—
412#395—1061no—
413#391—1061no—
414#389—531no—
415#389—531no—
416#389—531no—
417#389C2×D5311yescharacteristic
418#384—1061no—
419C4×C4⋊C4—531no—
420#340—531no—
421#340C2×D5311yescharacteristic
422#336—531no—
423#336—531no—
424#336—531no—
425#336C2×D5311yescharacteristic
426C53#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C22×D4—531no—
431C22×D4—531no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1061no—
434C23×C4—1061no—
435C23×C4—1061no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439C22×C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1062no—
442#127—1062no—
443#127—1062no—
444#124—534no—
445#124—1068no—
446#124—1062no—
447#124—1062no—
448#124—1062no—
449#123—1068no—
450#123—1068no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×D4—534no—
456C4×D4—1068no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485#107—22no—
486#107—1062no—
487C4⋊C8—1062no—
488#103—22no—
489#103—22no—
490#103—1062no—
491#103—1062no—
492#102—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1062no—
499#102—1062no—
500#97—1062no—
501#95—21no—
502#95—1061no—
503#95—1061no—
504#95—1061no—
505#95—1061no—
506C24—1061no—
507C24—1061no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1062no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8—4241no—
516C2×Q8—4241no—
517C2×Q8—2121no—
518C2×Q8—2122no—
519C2×Q8D4×D5312yes—
520C2×D4—532no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—1064no—
547C22×C4—1064no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—4241no—
551C22×C4—4241no—
552C22×C4—4241no—
553C22×C4—4241no—
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—532no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—4241no—
583C4⋊C4—4241no—
584C4⋊C4—4241no—
585C4⋊C4—2122no—
586C4⋊C4#1171994512yes—
587C4⋊C4D4×D5312yes—
588C22⋊C4—1064no—
589C22⋊C4—1064no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1064no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1064no—
594C42—24no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—532no—
598C42—532no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C42—2122no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23—2121no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—4244no—
622Q8—2124no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—1062no—
626D4—1062no—
627D4—4244no—
628D4—2128no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—532no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—4244no—
664C2×C4—4244no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4#1313324912yes—
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4#41×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
675C2×C4#1313326411yescharacteristic
676C2×C4#1313326511yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—4241no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22#120×D5311yescharacteristic
696C22#1681128211yescharacteristic
697C22#1681128311yescharacteristic
698C22C2×#1313324911yescharacteristic
699C22#1681142211yescharacteristic
700C22#1681142511yescharacteristic
701C22#1681142711yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—1062no—
709C4—1062no—
710C4—4241no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4—2122no—
714C4#1681117011yescharacteristic
715C4#1681119611yescharacteristic
716C4#1681127111yescharacteristic
717C4#1681127411yescharacteristic
718C2—4242no—
719C2—4242no—
720C2#2027834111yescharacteristic
721C2#2028397411yescharacteristic
722C2#2028398011yescharacteristic
723C2#2028746911yescharacteristic
724C2#2028747111yescharacteristic
725C2#2028752711yescharacteristic
726C2#2028752811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#25660
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810984C2semidirect
3. C2×#16810902C2semidirect
4. #20279922C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
9. #20275653C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20274969C2semidirect
12. #20274963C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
366. #1863D53semidirect
426. C53#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
C2×#168109842
C2×#168109022
#202799222
#202759532
#202759522
#202759502
#202759492
#202756532
#202756442
#202749692
#202749632
#202749592
#202745392
C53×#18632
#2566053