Finite Group Databasebeta

← #27438248

Subgroups — #27438248

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275952C212yesmaximal, complemented
5#20275947C212yesmaximal
6#20275655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274967C212yesmaximal, complemented
9#20274960C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—24no—
13#16811355—24no—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—21no—
24#16810900—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31#16810542—21no—
32#16810542—21no—
33#16810528—21no—
34#16810519C2212yes—
35#16810519C2212yes—
36#16810492—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133213—22no—
55#13133213—22no—
56#13133206—22no—
57#13133206—22no—
58#13133203—28no—
59#13133201—28no—
60#13133199—28no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212D414yes—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133177—28no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133150—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133141—24no—
89#13133139—24no—
90#13133138—24no—
91#13133137—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—24no—
109#102×C53—24no—
110#97×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—82no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—82no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—82no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C42×C53C2×D412yes—
159C42×C53C2×D412yes—
160C22⋊Dic53—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53#4114yes—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—82no—
173#11719919—82no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—84no—
198D4×C53—24no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C532−1+412yes—
215C22⋊D53—48no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—84no—
232C2×Dic53#13712yes—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—42no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—44no—
238C8×C53—42no—
239#88322—42no—
240#25660—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#54812yes—
248C22×C53C2×#13711yescharacteristic
249C22×C53#57511yescharacteristic
250C22×C53#57612yes—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53#53211yescharacteristic
261C4×C53#53611yescharacteristic
262C4×C53#54712yes—
263Dic53—22no—
264Dic53—44no—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269C2×#559—531no—
270C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
271C2×#474—531no—
272#2567—531no—
273#2042—532no—
274#2041—532no—
275#1985—531no—
276#1983—531no—
277#1863—532no—
278#1862—532no—
279#1762—531no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#243211yescharacteristic
282C2×C53#300711yescharacteristic
283C2×C53#300811yescharacteristic
284C2×C53#337012yes—
285C2×C53#337512yes—
286D53—82no—
287#559—1064no—
288#559—1064no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
290C2×#127—531no—
291C2×#124—531no—
292C2×#124—1061no—
293C2×#124C2×D5311yescharacteristic
294C2×#123—1061no—
295C2×#123—1061no—
296C2×C4×Q8—531no—
297C2×C4×Q8—531no—
298C2×C4×D4—531no—
299C2×C4×D4—531no—
300C2×C4×D4—1061no—
301#489—24no—
302#474—1064no—
303C2×#107—532no—
304C2×C4⋊C8—531no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103C2×D5312yes—
307C2×#102—532no—
308C2×#102—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×#102C2×D5312yes—
311C2×#97C2×D5311yescharacteristic
312#395—1061no—
313#395—1061no—
314#391—1061no—
315#389—532no—
316#389—532no—
317#384—1061no—
318C4×C4⋊C4—531no—
319#340—532no—
320#336—532no—
321#336—532no—
322C53#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—531no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4—1061no—
331C23×C4—1061no—
332C22×C8—532no—
333C22×C8C22×D5312yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—1062no—
337#127—1062no—
338#124—22no—
339#124—1068no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124C22⋊D5314yes—
343#123—1068no—
344#123—1068no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×D4—534no—
350C4×D4—1068no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C42—531no—
371C2×C42—531no—
372C2×C42—1061no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—1064no—
376C4⋊C8—1062no—
377#103—24no—
378#103—1064no—
379#102—24no—
380#102—1064no—
381#102—1064no—
382#102—1064no—
383#97—22no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386#95—1061no—
387C24—21no—
388C24—1061no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—4242no—
422C22×C4—4242no—
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—534no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—4242no—
444C4⋊C4—4242no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C42—1064no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—2122no—
457C42D4×D5312yes—
458C42C2×C22⋊D5312yes—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—1062no—
465C23—2122no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2122no—
469C23C2×D4×D5311yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—84no—
474Q8—2124no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—1062no—
479D4—1062no—
480D4—4244no—
481D4—2128no—
482D4—2122no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—532no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4#1313318512yes—
509C2×C4#1313318512yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5312yes—
513C2×C4#1313326412yes—
514C8—42no—
515C8—2122no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318511yescharacteristic
527C22#1681128112yes—
528C22#137×D5311yescharacteristic
529C22#1681142211yescharacteristic
530C22#1681142712yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—1062no—
536C4—2121no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C4—2124no—
541C4#1681117211yescharacteristic
542C4#1681119311yescharacteristic
543C4#1681127212yes—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2027834611yescharacteristic
547C2#2028397111yescharacteristic
548C2#2028398211yescharacteristic
549C2#2028746712yes—
550C2#2028752612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25660
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810900C2semidirect
3. #20279924C2semidirect
4. #20275952C2semidirect
6. #20275655C2semidirect
7. #20275648C2semidirect
8. #20274967C2semidirect
9. #20274960C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
270. C2×#489D53semidirect
322. C53#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113552
C2×#168109002
#202799242
#202759522
#202759472
#202756552
#202756482
#202749672
#202749602
#202745412
C2×C53×#4892
#2566053