Subgroups — #27438251

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811346	—	2	4	no	—
13	#16811346	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	#16810985	—	2	4	no	—
25	#16810915	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#398	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#398	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133212	—	2	8	no	—
56	#13133212	—	2	8	no	—
57	#13133205	—	2	2	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133205	D₄	1	4	yes	—
61	#13133193	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	#13133175	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133150	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133140	—	2	4	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133128	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#25661	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×#556	—	53	1	no	—
260	C₂×#489	—	53	1	no	—
261	C₂×#477	—	53	1	no	—
262	#2546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2043	—	53	2	no	—
264	#2042	—	53	2	no	—
265	#1985	—	53	1	no	—
266	#1983	—	53	1	no	—
267	#1863	—	53	2	no	—
268	#1862	—	53	2	no	—
269	#1763	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3367	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3377	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	#556	—	106	4	no	—
277	#556	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#126	—	106	1	no	—
282	C₂×#126	—	106	1	no	—
283	C₂×#124	—	53	1	no	—
284	C₂×#124	—	53	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	—	106	1	no	—
291	#489	—	106	4	no	—
292	#477	—	106	4	no	—
293	C₂×#107	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#97	—	53	1	no	—
302	#398	—	2	1	no	—
303	#398	—	2	1	no	—
304	#391	—	2	1	no	—
305	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	53	2	no	—
309	#336	—	53	2	no	—
310	#336	—	53	2	no	—
311	C₅₃	#25661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	#126	—	106	8	no	—
326	#126	—	106	8	no	—
327	#124	—	53	4	no	—
328	#124	—	106	2	no	—
329	#124	—	106	2	no	—
330	#124	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	#117	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#103	—	106	4	no	—
369	#103	—	106	4	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#97	—	106	2	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	Q₈	—	212	1	no	—
460	Q₈	—	212	1	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	212	1	no	—
463	D₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
497	C₈	—	212	2	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811276	1	2	yes	—
523	C₂	—	424	2	no	—
524	C₂	#20278340	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283965	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284008	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20287433	1	2	yes	—
528	C₂	#20287557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2546	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810915	C₂	semidirect
4. #20275961	C₂	semidirect
6. #20275656	C₂	semidirect
8. #20274968	C₂	semidirect
10. #20274548	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2546	C₂	semidirect
262. #2546	D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#25661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810915	2
#20275961	2
#20275956	2
#20275656	2
#20275647	2
#20274968	2
#20274961	2
#20274548	2
C₅₃×#2546	2
#25661	53