Finite Group Databasebeta

← #27438255

Subgroups — #27438255

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic
8#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275646C211yesmaximal, characteristic
10#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274964C211yesmaximal, characteristic
13#20274960C211yesmaximal, characteristic
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic
16#16811342—24no—
17#16811342—24no—
18C2×#13133216—21no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133194—21no—
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133173—21no—
30#16810981—24no—
31#16810916—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810557—21no—
45#16810556—21no—
46#16810527—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810519C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133216—44no—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133210—28no—
75#13133210—28no—
76#13133204—22no—
77#13133204D414yes—
78#13133194—28no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53D414yes—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133173—28no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133127—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—22no—
131#124×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#102×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142#95×C53—21no—
143C24×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—42no—
195C4⋊C4×C53#4112yes—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—24no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53#4112yes—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219#11719919—42no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—24no—
224C4×Dic53—42no—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—48no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12012yes—
293C2×Dic53#12012yes—
294C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—44no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—84no—
301C8×C53—41no—
302C8×C53—41no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#25661—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#54811yescharacteristic
315C22×C53#54811yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C22×C53#57811yescharacteristic
320C4×C53—42no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#53211yescharacteristic
326C4×C53#53611yescharacteristic
327C4×C53#54711yescharacteristic
328C4×C53#54711yescharacteristic
329Dic53—22no—
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337C2×#556—531no—
338C2×#489—531no—
339C2×#477—531no—
340#2546—531no—
341#2043—531no—
342#2043—531no—
343#2042—531no—
344#2042D5311yescharacteristic
345#1985—531no—
346#1983—531no—
347#1863—531no—
348#1863—531no—
349#1862—531no—
350#1862—531no—
351#1763—531no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#243211yescharacteristic
354C2×C53#300611yescharacteristic
355C2×C53#301111yescharacteristic
356C2×C53#336711yescharacteristic
357C2×C53#336711yescharacteristic
358C2×C53#337711yescharacteristic
359C2×C53#337711yescharacteristic
360#556—1064no—
361#556—1064no—
362C2×C4⋊Q8—531no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C2×C4⋊Q8—1061no—
365C2×#126—1061no—
366C2×#126—1061no—
367C2×#124—531no—
368C2×#124C2×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—1061no—
370C2×C4×Q8—531no—
371C2×C4×Q8—531no—
372C2×C4×Q8—531no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×#117—1061no—
375#489—1064no—
376#477—1064no—
377C2×#107—531no—
378C2×#107—531no—
379C2×C4⋊C8—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#103C2×D5311yescharacteristic
387C2×#103C2×D5311yescharacteristic
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102C2×D5311yescharacteristic
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×#97—531no—
393#398—1061no—
394#398—1061no—
395#391—1061no—
396#389—531no—
397#389—531no—
398#389—531no—
399#389C2×D5311yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405#336—531no—
406#336C2×D5311yescharacteristic
407C53#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—531no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4—1061no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8—1062no—
419C4⋊Q8—1062no—
420C4⋊Q8—1062no—
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8—2124no—
423#126—1068no—
424#126—1068no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—534no—
428#124—1062no—
429C22⋊Q8—1068no—
430C4×Q8—534no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438#117—1068no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469C4⋊C8—1062no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#97—1062no—
483#95—21no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488C24—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—2121no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2122no—
506C2×Q8D4×D5312yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4D4×D5312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1064no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4#1171994712yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—532no—
572C42—532no—
573C42—1064no—
574C42—1064no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—2122no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1062no—
591Q8—1062no—
592Q8—4244no—
593Q8—2124no—
594Q8—2121no—
595Q8—2121no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—2128no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C2×C4#1313326411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2121no—
649C8—2121no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D5311yescharacteristic
658C22#1681127911yescharacteristic
659C22#1681128111yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
661C22#1681142011yescharacteristic
662C22#1681143711yescharacteristic
663C22#1681143911yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1062no—
670C4—1062no—
671C4—1062no—
672C4—4241no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4—2122no—
677C4#1681116811yescharacteristic
678C4#1681119511yescharacteristic
679C4#1681127111yescharacteristic
680C4#1681127311yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#2027833811yescharacteristic
683C2#2028396411yescharacteristic
684C2#2028400711yescharacteristic
685C2#2028742811yescharacteristic
686C2#2028743011yescharacteristic
687C2#2028756111yescharacteristic
688C2#2028756311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25661
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810916C2semidirect
4. #20279702C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
8. #20275653C2semidirect
10. #20274972C2semidirect
11. #20274968C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
407. C53#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113422
C2×#168109812
C2×#168109162
#202797022
#202759602
#202759592
#202759512
#202756532
#202756462
#202749722
#202749682
#202749642
#202749602
#202745472
C53×#20422
#2566153