Finite Group Databasebeta

← #27438256

Subgroups — #27438256

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic
3#20279704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C212yesmaximal, complemented
5#20275952C212yesmaximal
6#20275654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275645C211yesmaximal, characteristic
8#20274966C212yesmaximal, complemented
9#20274959C212yesmaximal
10#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811345—24no—
13#16811345—24no—
14C2×#13133215—21no—
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133211—21no—
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133195—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133174—21no—
25#16810985—24no—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32#16810554—21no—
33#16810554—21no—
34#16810530—21no—
35#16810519C2212yes—
36#16810519C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#477—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yes—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×#88322C2312yes—
52#13133215—22no—
53#13133215—22no—
54#13133215—44no—
55#13133212—28no—
56#13133211—28no—
57#13133206—22no—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205D414yes—
61#13133195—28no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64#13133182—22no—
65#13133182—22no—
66#13133179—22no—
67#13133179—22no—
68#13133174—28no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133142—24no—
88#13133141—24no—
89#13133140—24no—
90#13133139—24no—
91#13133137—24no—
92#13133128—22no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—24no—
110C4⋊C8×C53—22no—
111#103×C53—24no—
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C42×C53—24no—
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2×D412yes—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53#4114yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—44no—
172#11719919—44no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—42no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—84no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53#12012yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C532−1+412yes—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D212—24no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227C4×D53—48no—
228Dic106—24no—
229Dic106—44no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#25661—531nomaximal, Sylow
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53#54812yes—
237C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C53#57511yescharacteristic
239C22×C53#57812yes—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53#53211yescharacteristic
251C4×C53#53611yescharacteristic
252C4×C53#54712yes—
253Dic53—22no—
254Dic53—44no—
255Dic53—42no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259C2×#556—531no—
260C2×#489—531no—
261C2×#477D5311yescharacteristic, complemented
262#2546—531no—
263#2043—532no—
264#2042—532no—
265#1985—531no—
266#1983—531no—
267#1863—532no—
268#1862—532no—
269#1763—531no—
270C2×C53#243211yescharacteristic
271C2×C53#300611yescharacteristic
272C2×C53#301111yescharacteristic
273C2×C53#336712yes—
274C2×C53#337712yes—
275D53—82no—
276#556—1064no—
277#556—1064no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×C4⋊Q8—1061no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281C2×#126—1061no—
282C2×#126—1061no—
283C2×#124—531no—
284C2×#124—531no—
285C2×C22⋊Q8—1061no—
286C2×C4×Q8—531no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4×D4—531no—
290C2×#117—1061no—
291#489—1064no—
292#477—24no—
293C2×#107C2×D5312yes—
294C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
295C2×#103—532no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#103C2×D5312yes—
299C2×#102—532no—
300C2×#102—532no—
301C2×#97—531no—
302#398—1061no—
303#398—1061no—
304#391—1061no—
305#389—532no—
306#389—532no—
307C4×C4⋊C4—531no—
308#340—532no—
309#336—532no—
310#336—532no—
311C53#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8—531no—
315C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318C22×C8—532no—
319C22×C8C22×D5312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324C4⋊Q8—2124no—
325#126—1068no—
326#126—1068no—
327#124—534no—
328#124—1062no—
329#124—1062no—
330#124—1062no—
331C22⋊Q8—1068no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8C22⋊D5314yes—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340#117—1068no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—24no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—24no—
368#103—1064no—
369#103—1064no—
370#103—1064no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373#97—1062no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376#95—1061no—
377C24—1061no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—2121no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1064no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—534no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—2124no—
431C4⋊C4—2124no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C42—24no—
439C42—1064no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—2122no—
445C42D4×D5312yes—
446C42C2×C22⋊D5312yes—
447C23—1062no—
448C23—2122no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2122no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457Q8—1064no—
458Q8—2124no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461D4—1064no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—2128no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4#1313318512yes—
492C2×C4#1313318512yes—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C4#41×D5312yes—
496C2×C4#1313326512yes—
497C8—42no—
498C8—2122no—
499C22—4242no—
500C22—4242no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22C2×#1313318511yescharacteristic
505C22#1681128312yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
507C22#1681141911yescharacteristic
508C22#1681143612yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—1062no—
515C4—2121no—
516C4—2122no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2124no—
520C4#1681116911yescharacteristic
521C4#1681119711yescharacteristic
522C4#1681127512yes—
523C2—4242no—
524C2#2027834411yescharacteristic
525C2#2028396311yescharacteristic
526C2#2028400611yescharacteristic
527C2#2028743612yes—
528C2#2028756412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#477C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenterC2×#477D53
hypocenterC53#25661
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279704C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
6. #20275654C2semidirect
8. #20274966C2semidirect
10. #20274545C2semidirect
11. C2×C53×#477C2semidirect
261. C2×#477D53semidirect
311. C53#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113452
C2×#168109852
#202797042
#202759592
#202759522
#202756542
#202756452
#202749662
#202749592
#202745452
C2×C53×#4772
#2566153