Finite Group Databasebeta

← #27438267

Subgroups — #27438267

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic
3#20279924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C212yesmaximal, complemented
5#20275952C212yesmaximal
6#20275654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275645C211yesmaximal, characteristic
8#20274980C212yesmaximal, complemented
9#20274973C212yesmaximal
10#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811345—24no—
13#16811345—24no—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133211—21no—
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133195—21no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133174—21no—
24#16810985—24no—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810542—21no—
32#16810542—21no—
33#16810528—21no—
34#16810519C2212yes—
35#16810519C2212yes—
36#16810492—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#475—24no—
44C2×#106×C53C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yes—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×#88322C2312yes—
52#13133215—22no—
53#13133215—22no—
54#13133212—28no—
55#13133211—28no—
56#13133206—22no—
57#13133206—22no—
58#13133205—22no—
59#13133205D414yes—
60#13133195—28no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63#13133182—22no—
64#13133182—22no—
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67#13133174—28no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133142—24no—
87#13133141—24no—
88#13133140—24no—
89#13133139—24no—
90#13133137—24no—
91#13133128—22no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#106×C53—24no—
109C4⋊C8×C53—22no—
110#103×C53—24no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—82no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C42×C53—24no—
154C42×C53C2×D412yes—
155C42×C53C2×D412yes—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53#4114yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—82no—
170#11719919—82no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—42no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—42no—
186Q8×C53—22no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—84no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53#12012yes—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4112yes—
206C2×C4×C532−1+412yes—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53#13712yes—
222D212—24no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225C4×D53—48no—
226Dic106—24no—
227Dic106—44no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#25662—531nomaximal, Sylow
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C22×C53#54812yes—
235C22×C53C2×#13711yescharacteristic
236C22×C53#57511yescharacteristic
237C22×C53#57712yes—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—82no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53#53211yescharacteristic
249C4×C53#53611yescharacteristic
250C4×C53#54712yes—
251Dic53—22no—
252Dic53—44no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257C2×#556—531no—
258C2×#489—531no—
259C2×#475D5311yescharacteristic, complemented
260#2567—531no—
261#2043—532no—
262#2042—532no—
263#1985—531no—
264#1983—531no—
265#1865—532no—
266#1864—532no—
267#1763—531no—
268C2×C53#243211yescharacteristic
269C2×C53#300711yescharacteristic
270C2×C53#301011yescharacteristic
271C2×C53#336912yes—
272C2×C53#337612yes—
273D53—82no—
274#556—1064no—
275#556—1064no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
278C2×#126—1061no—
279C2×#126—1061no—
280C2×#124—531no—
281C2×#124—531no—
282C2×C22⋊Q8—1061no—
283C2×C4×Q8—531no—
284C2×C4×Q8—531no—
285C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4×D4—531no—
287C2×#117—1061no—
288#489—1064no—
289#475—24no—
290C2×#106C2×D5312yes—
291C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
292C2×#103—532no—
293C2×#103—532no—
294C2×#103—532no—
295C2×#103C2×D5312yes—
296C2×#102—532no—
297C2×#102—532no—
298C2×#97—531no—
299#395—1061no—
300#395—1061no—
301#391—1061no—
302#389—532no—
303#389—532no—
304#384—1061no—
305C4×C4⋊C4—531no—
306#340—532no—
307#336—532no—
308#336—532no—
309C53#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—531no—
312C22×Q8—531no—
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C22×D4—531no—
315C23×C4—1061no—
316C22×C8—532no—
317C22×C8C22×D5312yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1062no—
322#126—1068no—
323#126—1068no—
324#124—534no—
325#124—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328C22⋊Q8—1068no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8C22⋊D5314yes—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337#117—1068no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—24no—
365#103—1064no—
366#103—1064no—
367#103—1064no—
368#102—1064no—
369#102—1064no—
370#97—1062no—
371#95—1062no—
372#95—1062no—
373#95—1061no—
374C24—1061no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—534no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—4242no—
427C4⋊C4—4242no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C42—24no—
435C42—1064no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—2122no—
441C42D4×D5312yes—
442C42C2×C22⋊D5312yes—
443C23—1062no—
444C23—2122no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2122no—
448C23C2×D4×D5311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—84no—
453Q8—1064no—
454Q8—2124no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—1064no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1064no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318512yes—
488C2×C4#1313318512yes—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C4#41×D5312yes—
492C2×C4#1313326512yes—
493C8—42no—
494C8—2122no—
495C22—4242no—
496C22—4242no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22C2×#1313318511yescharacteristic
501C22#1681128312yes—
502C22#137×D5311yescharacteristic
503C22#1681142211yescharacteristic
504C22#1681142912yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—1062no—
511C4—2124no—
512C4—2121no—
513C4—2122no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4#1681116911yescharacteristic
517C4#1681119711yescharacteristic
518C4#1681127512yes—
519C2—4242no—
520C2#2027834411yescharacteristic
521C2#2028397111yescharacteristic
522C2#2028399711yescharacteristic
523C2#2028745812yes—
524C2#2028754912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#475C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenterC2×#475D53
hypocenterC53#25662
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279924C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
6. #20275654C2semidirect
8. #20274980C2semidirect
10. #20274545C2semidirect
11. C2×C53×#475C2semidirect
259. C2×#475D53semidirect
309. C53#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113452
C2×#168109852
#202799242
#202759592
#202759522
#202756542
#202756452
#202749802
#202749732
#202745452
C2×C53×#4752
#2566253