Finite Group Databasebeta

← #27438272

Subgroups — #27438272

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275963C214yesmaximal, complemented
5#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274996C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C2×#13133215—21no—
12C2×#13133204—21no—
13C2×#13133196—21no—
14C2×#13133132C2214yes—
15C2×#13133132C2212yes—
16#16810543—21no—
17#16810543—22no—
18#16810535—21no—
19#16810535—22no—
20#16810529—21no—
21#16810528—21no—
22#16810528—21no—
23#16810503C2214yes—
24#16810503C2212yes—
25#16810495C2212yes—
26#16810495C2214yes—
27#16810483C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810390C2212yes—
31#16810390C2214yes—
32C53×#553—21no—
33C53×#553—22no—
34C53×#552—21no—
35C53×#551—22no—
36C53×#548—21no—
37C53×#546—21no—
38C53×#539—21no—
39C53×#538—21no—
40C53×#534C2212yes—
41C53×#529—21no—
42C53×#525—21no—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#121×C53C2211yescharacteristic
45C53×#518C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—44no—
54C23×Dic53C2312yes—
55#13133215—44no—
56#13133204—44no—
57#13133196—44no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—24no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—24no—
63C2×C22⋊Dic53C2312yes—
64C2×C22⋊Dic53C2312yes—
65C2×C22⋊Dic53C2312yes—
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68#13133132—28no—
69#13133132—24no—
70#13133124—24no—
71#13133124—22no—
72#13133124—24no—
73#13133124—22no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77C2×#41×C53—21no—
78C22×Q8×C53D411yescharacteristic
79C22×D4×C53D411yescharacteristic
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53C2312yes—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84#126×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#125×C53—21no—
88#125×C53—22no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#120×C53—22no—
111#120×C53—22no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C22⋊C4×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53D412yes—
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135C2×C42×C53D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D412yes—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2411yescharacteristic
139#41×C53—82no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—44no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—24no—
183C2×Dic106—24no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—41no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106—41no—
193C2×Dic106—41no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—44no—
229C22⋊Dic53—48no—
230C22⋊Dic53#4114yescomplemented
231C4⋊Dic53—42no—
232#11719919—44no—
233#11719919—48no—
234C4×Dic53—42no—
235C4×Dic53—42no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C23×C53C2×#4112yes—
251C23×C532−1+412yes—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—81no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—24no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—24no—
293C2×Dic53—24no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306Dic106—44no—
307Dic106—44no—
308Dic106—44no—
309Dic106—44no—
310#25663—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—84no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53#53211yescharacteristic
330C22×C53#53611yescharacteristic
331C22×C53#54712yes—
332C22×C53#54812yes—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
343Dic53—44no—
344Dic53—44no—
345Dic53—82no—
346Dic53—82no—
347#3505D5311yescharacteristic
348#2436—531no—
349#2434—531no—
350#2409—531no—
351#2044—534no—
352#1996—531no—
353#1964—531no—
354#1867—534no—
355C4×#99—531no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53#243211yescharacteristic
363C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C53#302811yescharacteristic
365C23×Q8—531no—
366#553—21no—
367#553—22no—
368#552—21no—
369#551—22no—
370#548—21no—
371#546—21no—
372#539—21no—
373#538—21no—
374#534C2×D5312yes—
375C2×C4⋊Q8—1061no—
376#529—21no—
377C2×#124—1061no—
378#525—21no—
379C2×C22⋊Q8—1061no—
380C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
381C2×#121C2×D5311yescharacteristic
382#518C2×D5312yes—
383C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
384C2×#99—534no—
385C2×#99—532no—
386#395—1061no—
387#395—1062no—
388#393—1061no—
389#393—1062no—
390#391—1061no—
391#391—1061no—
392#391—1061no—
393#386—534no—
394#386—532no—
395#385—532no—
396#385—534no—
397#380—531no—
398C4×C22⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—531no—
400#342—532no—
401#342—534no—
402C53#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—21no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8—1061no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—2124no—
411C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C22×D4C22×D5312yes—
415C23×C4—532no—
416C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8—2124no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#125—21no—
423#125—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—2124no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—2124no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#120—22no—
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463C2×C4⋊C4—1062no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1064no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—532no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—532no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1064no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
483#99—1068no—
484#99—1064no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1062no—
489#95—1064no—
490#95—1064no—
491#95—1062no—
492C24C2×C22⋊D5312yes—
493C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C24C23×D5311yescharacteristic
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—1064no—
500C2×Q8—1064no—
501C2×Q8—1064no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8—2124no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8—2121no—
509C2×Q8—2121no—
510C2×Q8—2121no—
511C2×Q8—2121no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—2124no—
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4—2124no—
564C4⋊C4—2128no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—534no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—2124no—
585C22⋊C4—2128no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—2122no—
591C42—2122no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—24no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C23#41×D5312yes—
607C23#1313326412yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—2124no—
611Q8—2124no—
612Q8—2124no—
613Q8—2124no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—1064no—
647C2×C4—1064no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1064no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318611yescharacteristic
663C2×C4#1313318611yescharacteristic
664C2×C4#1313318611yescharacteristic
665C2×C4#1313318611yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22C2×#1313318611yescharacteristic
684C22#1681116911yescharacteristic
685C22#1681119411yescharacteristic
686C22#1681127212yes—
687C22#1681128012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—4242no—
698C4—4242no—
699C4—2124no—
700C4—2124no—
701C4#1681081012yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#2027833911yescharacteristic
709C2C2×#1681081011yescharacteristic
710C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3505C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3505D53
hypocenterC53#25663
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278374C2semidirect
2. #20278360C2semidirect
3. #20278080C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
6. #20275552C2semidirect
7. #20274996C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
230. C22⋊Dic53#41semidirect
402. C53#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783742
#202783602
#202780802
#202759632
#202757012
#202755522
#202749962
C4×#131331322
C53×#35052
#2566353