Finite Group Databasebeta

← #27438273

Subgroups — #27438273

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic
2#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275966C214yesmaximal, complemented
5#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274994C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811321—21no—
11#16811321—22no—
12#16811315—21no—
13#16811300—22no—
14#16811284—21no—
15#16811264—21no—
16#16811222—21no—
17#16811213—21no—
18#16811185C2212yes—
19#16811159—21no—
20C2×#13133206—21no—
21#16811136—21no—
22C2×#13133193—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16811096C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2214yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810542—21no—
29#16810534—21no—
30#16810534—22no—
31#16810530—21no—
32#16810530—21no—
33#16810502C2214yes—
34#16810502C2212yes—
35#16810496C2212yes—
36#16810483C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810390C2214yes—
39#16810389C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#395—22no—
44C53×#391—21no—
45C53×#385C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2312yes—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133208—21no—
56#13133208—22no—
57#13133206—21no—
58#13133206—22no—
59#13133206—44no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133202—22no—
63#13133201—22no—
64#13133201—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—21no—
67#13133193—44no—
68#13133192—21no—
69#13133192—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133187—22no—
77#13133187—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133175—22no—
90#13133175—21no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—24no—
101C2×#11719921D412yes—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106#13133131—28no—
107#13133131—24no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
111#13133124—24no—
112#13133124—22no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C22×Q8×C53—21no—
119C22×Q8×C53—44no—
120C22×Q8×C53D411yescharacteristic
121C23×C4×C53C2312yes—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53—44no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—24no—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53D412yes—
131C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133C2×C42×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—24no—
136C24×C53C2411yescharacteristic
137C23×D53C2×D412yes—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—24no—
141C2×Q8×C53—24no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—44no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×Q8×C53—41no—
154C2×Q8×C53—41no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719949—82no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—42no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—42no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—48no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53#4114yescomplemented
203C42×C53—42no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—44no—
220#11719921—48no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—42no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—44no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—42no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C23×C53C2×#4112yes—
242C23×C532−1+412yes—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—24no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252Q8×C53—44no—
253Q8×C53—44no—
254Q8×C53—44no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—44no—
257Q8×C53—81no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—44no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—24no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302D212—42no—
303D212—81no—
304D212—82no—
305D212—82no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—81no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310#25663—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#53211yescharacteristic
321C22×C53#53611yescharacteristic
322C22×C53#54712yes—
323C22×C53#54812yes—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—84no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—44no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—44no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
341Dic53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—82no—
346Dic53—82no—
347#3505—531no—
348#2436—531no—
349#2434D5311yescharacteristic, complemented
350#2409—531no—
351#2044—534no—
352#1996—531no—
353#1964—531no—
354#1867—534no—
355C4×#99—531no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53#243211yescharacteristic
361C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C53#302811yescharacteristic
363D53—81no—
364D53—82no—
365C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
366#553—1061no—
367#553—1062no—
368#552—1061no—
369#551—1062no—
370#548—1061no—
371#546—1061no—
372#539—1061no—
373#538—1061no—
374#534—532no—
375C2×C4⋊Q8—21no—
376#529—1061no—
377C2×#124—1061no—
378#525—1061no—
379C2×C22⋊Q8—1061no—
380C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
381C2×#121—531no—
382#518—532no—
383C2×C4×D4—531no—
384C2×#99—534no—
385C2×#99—532no—
386#395—22no—
387#395—1061no—
388#393—1061no—
389#393—1062no—
390#391—21no—
391#391—1061no—
392#391—1061no—
393#386—534no—
394#386—532no—
395#385—532no—
396#385C2×D5314yes—
397#380—531no—
398C4×C22⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
400#342—532no—
401#342—534no—
402C53#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×D4—531no—
413C22×D4—532no—
414C22×D4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4C22×D5312yes—
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8—44no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—1061no—
423#125—1062no—
424#124—1061no—
425#124—1062no—
426#124—2124no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—2124no—
439#121—1061no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462#117—1062no—
463C2×C4⋊C4—24no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—532no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1064no—
478C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42—1061no—
483#99—1068no—
484#99—1064no—
485#95—21no—
486#95—24no—
487#95—1062no—
488#95—1064no—
489#95—1062no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492C24—532no—
493C24—531no—
494C24C23×D5311yescharacteristic
495#41—4242no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—2122no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
548C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—2124no—
564C4⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—2124no—
584C22⋊C4—2128no—
585C22⋊C4#1171994914yescomplemented
586C42—42no—
587C42—1062no—
588C42—1062no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—2122no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1064no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1062no—
598C23—1061no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C23C2×#1171994912yes—
607C23#1313326512yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614D4—4241no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—2122no—
618D4—2124no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—1064no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4242no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4#1313318511yescharacteristic
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—4241no—
675C22—4244no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22—2121no—
683C22C2×#1313318511yescharacteristic
684C22#1681117411yescharacteristic
685C22#1681119811yescharacteristic
686C22#1681127612yes—
687C22#1681128412yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—4242no—
696C4—4242no—
697C4—2122no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4#1681080912yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—4242no—
707C2—4241no—
708C2#2027834011yescharacteristic
709C2C2×#1681080911yescharacteristic
710C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2434C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288556C2
hypercenter#2434D53
hypocenterC53#25663
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278369C2semidirect
3. #20278074C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
6. #20275551C2semidirect
7. #20274994C2semidirect
8. C4×#13133131C2semidirect
9. C53×#2434C2semidirect
202. C22⋊C4×C53#41semidirect
349. #2434D53semidirect
402. C53#25663semidirect
585. C22⋊C4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202783692
#202780742
#202759662
#202757012
#202755512
#202749942
C4×#131331312
C53×#24342
#2566353