Finite Group Databasebeta

← #27438277

Subgroups — #27438277

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288554C211yesmaximal, characteristic
2#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275964C214yesmaximal, complemented
5#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274994C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811322—22no—
11#16811319—21no—
12#16811313—21no—
13#16811302—22no—
14#16811282—21no—
15#16811269—21no—
16#16811220—21no—
17#16811211—21no—
18#16811182C2212yes—
19C2×#13133215—21no—
20#16811157—21no—
21C2×#13133206—21no—
22#16811134—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16811096C2212yes—
26C2×#13133132C2212yes—
27C2×#13133131C2214yes—
28#16810542—22no—
29#16810534—22no—
30#16810530—21no—
31#16810530—21no—
32#16810502C2214yes—
33#16810496C2214yes—
34C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810390C2212yes—
37#16810389C2214yes—
38C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#395—21no—
42C53×#393—21no—
43C53×#391—21no—
44C53×#386C2212yes—
45C53×#385C2212yes—
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2312yes—
51#13133215—44no—
52#13133212—22no—
53#13133211—22no—
54#13133210—22no—
55#13133209—21no—
56#13133207—22no—
57#13133206—44no—
58#13133205—21no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—22no—
63#13133199—22no—
64#13133198—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133195—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133190—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133186—22no—
80#13133185—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133176—21no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—24no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×#11719921—24no—
99C2×#11719921D412yes—
100C22⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133132—24no—
104#13133131—28no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—24no—
108#13133124—24no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53—21no—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53—44no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2312yes—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C53—44no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133#95×C53—21no—
134#95×C53—22no—
135#95×C53—22no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2411yescharacteristic
138C23×D53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—24no—
141C2×Q8×C53—24no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53—44no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185#11719945—82no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—42no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—42no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53—44no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—24no—
203C22⋊C4×C53—44no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53#4114yescomplemented
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—48no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—48no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—42no—
235C4×Dic53—42no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C23×C53C2×#4112yes—
247C23×C532−1+412yes—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—24no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252Q8×C53—44no—
253Q8×C53—44no—
254Q8×C53—44no—
255Q8×C53—44no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—24no—
296C2×Dic53—24no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304D212—42no—
305D212—81no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—42no—
309Dic106—81no—
310#25663—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#53211yescharacteristic
326C22×C53#53611yescharacteristic
327C22×C53#54712yes—
328C22×C53#54812yes—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—84no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—44no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—82no—
341C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
342Dic53—44no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—82no—
347#3505—531no—
348#2436—531no—
349#2434—531no—
350#2409D5311yescharacteristic, complemented
351#2044—534no—
352#1996—531no—
353#1964—531no—
354#1867—534no—
355C4×#99—531no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53#243211yescharacteristic
362C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C53#302811yescharacteristic
364D53—82no—
365C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
366#553—1061no—
367#553—1062no—
368#552—1061no—
369#551—1062no—
370#548—1061no—
371#546—1061no—
372#539—1061no—
373#538—1061no—
374#534—532no—
375C2×C4⋊Q8—1061no—
376#529—1061no—
377C2×#124—1061no—
378#525—1061no—
379C2×C22⋊Q8—21no—
380C2×C22⋊Q8—531no—
381C2×#121—531no—
382#518—532no—
383C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
384C2×#99—532no—
385C2×#99—534no—
386#395—21no—
387#395—1062no—
388#393—21no—
389#393—1062no—
390#391—21no—
391#391—1061no—
392#391—1061no—
393#386—534no—
394#386C2×D5312yes—
395#385—534no—
396#385C2×D5312yes—
397#380C2×D5311yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—531no—
400#342—532no—
401#342—534no—
402C53#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—531no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C23×C4C22×D5312yes—
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8—2124no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—1061no—
423#125—1062no—
424#124—1061no—
425#124—1062no—
426#124—2124no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—532no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—1064no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—532no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—532no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1064no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
483#99—1068no—
484#99—1064no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—1064no—
489#95—1064no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492C24—532no—
493C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C24C23×D5311yescharacteristic
495#41—4242no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—2122no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—2122no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—2128no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—534no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—2128no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C42—2122no—
591C42—2122no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1064no—
600C23—1062no—
601C23—2122no—
602C23—2122no—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C23#41×D5312yes—
607C23#1313326512yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—4241no—
613Q8—2122no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—4241no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2124no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1064no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—4242no—
654C2×C4—4242no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4#1313318511yescharacteristic
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—4244no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22C2×#1313318511yescharacteristic
684C22#1681116911yescharacteristic
685C22#1681119711yescharacteristic
686C22#1681127512yes—
687C22#1681128312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—44no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—4242no—
697C4—2124no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C4—2122no—
701C4#1681080912yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—4242no—
708C2#2027834411yescharacteristic
709C2C2×#1681080911yescharacteristic
710C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288554C2
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#25663
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278369C2semidirect
3. #20278355C2semidirect
4. #20275964C2semidirect
5. #20275699C2semidirect
6. #20275550C2semidirect
7. #20274994C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
9. C53×#2409C2semidirect
213. C22⋊Dic53#41semidirect
350. #2409D53semidirect
402. C53#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885542
#202783692
#202783552
#202759642
#202756992
#202755502
#202749942
C4×#131331322
C53×#24092
#2566353