Finite Group Databasebeta

← #27438278

Subgroups — #27438278

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288549C211yesmaximal, characteristic
2#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C214yesmaximal, complemented
6#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274998C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811325—21no—
12#16811316—22no—
13#16811308—21no—
14#16811299—22no—
15#16811279—21no—
16#16811267—21no—
17#16811218—21no—
18#16811210—21no—
19#16811182C2212yes—
20C2×#13133217—21no—
21#16811154—21no—
22C2×#13133204—21no—
23#16811133—21no—
24C2×#13133197—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16811098C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810544—21no—
30#16810544—22no—
31#16810536—21no—
32#16810535—22no—
33#16810529—21no—
34#16810528—21no—
35#16810528—21no—
36#16810503C2214yes—
37#16810500C2212yes—
38#16810498C2212yes—
39#16810498C2214yes—
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810389C2212yes—
42#16810389C2214yes—
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#99×C53C2214yes—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—44no—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
57C23×Dic53C2312yes—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59#13133217—44no—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133204—21no—
66#13133204—44no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197—44no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133194—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133186—22no—
85#13133185—22no—
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—22no—
97#13133176—22no—
98#13133175—21no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—24no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919D412yes—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—24no—
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114#13133131—24no—
115#13133124—24no—
116#13133124—21no—
117#13133124—22no—
118#13133124—24no—
119#13133124—22no—
120C22×D4×C53D411yescharacteristic
121C22×D4×C53C2312yes—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53D412yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53—21no—
133#99×C53—28no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136C24×C53C2×D412yes—
137C24×C53C2411yescharacteristic
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—44no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719947—82no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106—41no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106—41no—
193C2×Dic106—42no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53#4114yescomplemented
202C42×C53—42no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—48no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—44no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—44no—
224C4⋊Dic53—48no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—42no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—24no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C23×C53C2×#4112yes—
246C23×C532−1+412yes—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53—82no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—81no—
304Dic106—44no—
305Dic106—44no—
306Dic106—44no—
307Dic106—44no—
308Dic106—42no—
309Dic106—81no—
310#25663—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—84no—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53#53211yescharacteristic
325C22×C53#53611yescharacteristic
326C22×C53#54712yes—
327C22×C53#54812yes—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—44no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—82no—
339C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
340Dic53—41no—
341Dic53—44no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—42no—
346Dic53—82no—
347#3505—531no—
348#2436—531no—
349#2434—531no—
350#2409—531no—
351#2044—534no—
352#1996—531no—
353#1964D5311yescharacteristic, complemented
354#1867—534no—
355C4×#99—531no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53#243211yescharacteristic
362C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C53#302811yescharacteristic
364D53—81no—
365C23×Q8—531no—
366#553—1062no—
367#553—1061no—
368#552—1061no—
369#551—1062no—
370#548—1061no—
371#546—1061no—
372#539—1061no—
373#538—1061no—
374#534—532no—
375C2×C4⋊Q8—1061no—
376#529—1061no—
377C2×#124—1061no—
378#525—1061no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×C22⋊Q8—1061no—
381C2×#121C2×D5311yescharacteristic
382#518—532no—
383C2×C4×D4—531no—
384C2×#99—532no—
385C2×#99C2×D5314yes—
386#395—1061no—
387#395—1062no—
388#393—1061no—
389#393—1062no—
390#391—1061no—
391#391—1061no—
392#391—1061no—
393#386—534no—
394#386—532no—
395#385—532no—
396#385—534no—
397#380C2×D5311yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
400#342—532no—
401#342—534no—
402C53#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8—1061no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×Q8—2124no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4D21211yescharacteristic
414C22×D4C22×D5312yes—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—532no—
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8—2124no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—1061no—
423#125—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1061no—
426#124—2124no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—2124no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462#117—1062no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—532no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C4⋊C4—1064no—
469C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—532no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—532no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1064no—
477C2×C22⋊C4D21212yes—
478C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42—1061no—
483#99—28no—
484#99—1064no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1062no—
488#95—1064no—
489#95—1062no—
490#95—1061no—
491#95—1064no—
492C24—531no—
493C24C2×D21212yes—
494C24C23×D5311yescharacteristic
495#41—4242no—
496C2×Q8—1064no—
497C2×Q8—1064no—
498C2×Q8—1064no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8—2124no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8—2121no—
509C2×Q8—2121no—
510C2×Q8—2121no—
511C2×Q8—2121no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4C2×D21212yes—
544C22×C4C2×D21211yescharacteristic
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—2124no—
564C4⋊C4—2128no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—2124no—
584C22⋊C4—2128no—
585C22⋊C4#1171994714yescomplemented
586C42—42no—
587C42—1062no—
588C42—1062no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—2122no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605C23C22×D21211yescharacteristic
606C23C2×#1171994712yes—
607C23#1313326412yes—
608Q8—4241no—
609Q8—2124no—
610Q8—2124no—
611Q8—2124no—
612Q8—2124no—
613Q8—2122no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—4242no—
620D4—4242no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4#1313318711yescharacteristic
664C2×C4#1313318711yescharacteristic
665C2×C4#1313318711yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—4241no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22C2×#1313318711yescharacteristic
684C22#1681117111yescharacteristic
685C22#1681119311yescharacteristic
686C22#1681127712yes—
687C22#1681127912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—4242no—
695C4—2121no—
696C4—2124no—
697C4—2121no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4—2122no—
701C4#1681081112yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—4241no—
708C2#2027834511yescharacteristic
709C2C2×#1681081111yescharacteristic
710C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288549C2
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#25663
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278374C2semidirect
3. #20278359C2semidirect
4. #20278081C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275699C2semidirect
7. #20274998C2semidirect
8. C4×#13133131C2semidirect
9. C53×#1964C2semidirect
201. C22⋊C4×C53#41semidirect
353. #1964D53semidirect
402. C53#25663semidirect
585. C22⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885492
#202783742
#202783592
#202780812
#202759652
#202756992
#202749982
C4×#131331312
C53×#19642
#2566353