Finite Group Databasebeta

← #27438281

Subgroups — #27438281

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275963C214yesmaximal, complemented
5#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274996C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2214yes—
12C2×#13133132C2212yes—
13#16810562—21no—
14#16810559—21no—
15#16810553—22no—
16#16810548—22no—
17#16810530—21no—
18#16810526—21no—
19#16810521—21no—
20#16810503C2214yes—
21#16810503C2212yes—
22#16810495C2212yes—
23#16810495C2214yes—
24#16810492—21no—
25#16810488—21no—
26#16810483—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810390C2212yes—
31#16810390C2214yes—
32C53×#553—22no—
33C53×#553—21no—
34C53×#552—21no—
35C53×#551—22no—
36C53×#548—21no—
37C53×#546—21no—
38C53×#539—21no—
39C53×#538—21no—
40C53×#534C2212yes—
41C53×#529—21no—
42C53×#525—21no—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#121×C53C2211yescharacteristic
45C53×#518C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C23×Dic53C2312yes—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—24no—
57C2×C22⋊Dic53—24no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53C2312yes—
60C2×C22⋊Dic53C2312yes—
61C2×C22⋊Dic53C2312yes—
62C2×C4×Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64#13133132—28no—
65#13133132—24no—
66#13133124—22no—
67#13133124—24no—
68#13133124—24no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—22no—
73C2×#41×C53—21no—
74C22×Q8×C53D411yescharacteristic
75C22×D4×C53D411yescharacteristic
76C22×D4×C53C2311yescharacteristic
77C22×D4×C53C2312yes—
78C23×C4×C53D411yescharacteristic
79C23×C4×C53C2311yescharacteristic
80#126×C53—22no—
81#126×C53—22no—
82#126×C53—22no—
83#125×C53—21no—
84#125×C53—22no—
85#124×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#123×C53—22no—
88#123×C53—22no—
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#120×C53—22no—
107#120×C53—22no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53—22no—
121#117×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D412yes—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D412yes—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D412yes—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C24×C53C2411yescharacteristic
135#41×C53—82no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—42no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—82no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—82no—
212C22⋊Dic53—84no—
213C22⋊Dic53#4114yescomplemented
214C4⋊Dic53—42no—
215C4⋊Dic53—41no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—41no—
219#11719919—84no—
220#11719919—82no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53—42no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—24no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C2×#4112yes—
238C23×C532−1+412yes—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—82no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—44no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291#25664—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—84no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#53211yescharacteristic
311C22×C53#53611yescharacteristic
312C22×C53#54712yes—
313C22×C53#54812yes—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53#45812yes—
324Dic53—44no—
325Dic53—82no—
326Dic53—82no—
327Dic53—82no—
328#3505D5311yescharacteristic
329#2504—531no—
330#2502—531no—
331#2487—531no—
332#2044—534no—
333#1996—531no—
334#1964—531no—
335#1867—534no—
336C4×#99—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53#243211yescharacteristic
344C2×C53C2×#45811yescharacteristic
345C2×C53#302711yescharacteristic
346#553—21no—
347#553—22no—
348#552—21no—
349#551—22no—
350#548—21no—
351#546—21no—
352#539—21no—
353#538—21no—
354#534C2×D5312yes—
355#529—21no—
356#525—21no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×#121C2×D5311yescharacteristic
359#518C2×D5312yes—
360C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—531no—
362C2×#99—534no—
363C2×#99—532no—
364#400—1061no—
365#399—1061no—
366#398—1062no—
367#397—1062no—
368#391—1061no—
369#390—1061no—
370#389—1061no—
371#386—534no—
372#386—532no—
373#385—532no—
374#385—534no—
375#384—1061no—
376#382—1061no—
377#380—531no—
378#380—1061no—
379C4×C22⋊C4—531no—
380C4×C22⋊C4—531no—
381#342—532no—
382#342—534no—
383C53#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4C22×D5312yes—
389C23×C4—532no—
390C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#124—21no—
398#124—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—21no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434C2×C4⋊C4—1064no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1064no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
455C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
460#99—1068no—
461#99—1064no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1062no—
466#95—1064no—
467#95—1064no—
468#95—1062no—
469C24C2×C22⋊D5312yes—
470C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C24C23×D5311yescharacteristic
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—4242no—
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—4242no—
527C4⋊C4—4244no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—534no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—4244no—
553C22⋊C4—4242no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—2122no—
559C42—2122no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C23#41×D5312yes—
575C23#1313326412yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4#1313318611yescharacteristic
625C2×C4#1313318611yescharacteristic
626C2×C4#1313318611yescharacteristic
627C2×C4#1313318611yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22C2×#1313318611yescharacteristic
646C22#1681116911yescharacteristic
647C22#1681119411yescharacteristic
648C22#1681127212yes—
649C22#1681128012yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—4242no—
660C4—4242no—
661C4—4242no—
662C4—2124no—
663C4#1681081312yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—82no—
670C2#2027833911yescharacteristic
671C2C2×#1681081311yescharacteristic
672C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3505C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3505D53
hypocenterC53#25664
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279208C2semidirect
2. #20279194C2semidirect
3. #20279032C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
6. #20275552C2semidirect
7. #20274996C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
213. C22⋊Dic53#41semidirect
383. C53#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792082
#202791942
#202790322
#202759632
#202757012
#202755522
#202749962
C4×#131331322
C53×#35052
#2566453