Finite Group Databasebeta

← #27438284

Subgroups — #27438284

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic
2#20279207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C214yesmaximal, complemented
6#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274997C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811321—22no—
11#16811321—21no—
12#16811315—21no—
13#16811300—22no—
14#16811284—21no—
15#16811264—21no—
16#16811222—21no—
17#16811213—21no—
18#16811185C2212yes—
19#16811159—21no—
20#16811136—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22#16811096C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2214yes—
26C2×#13133131C2212yes—
27#16810563—21no—
28#16810560—21no—
29#16810553—22no—
30#16810550—22no—
31#16810530—21no—
32#16810525—21no—
33#16810522—21no—
34#16810500C2214yes—
35#16810500C2212yes—
36#16810498C2212yes—
37#16810495C2214yes—
38#16810492—21no—
39#16810489—21no—
40#16810480—21no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810389C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#342C2214yes—
47C2×#11719949—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2312yes—
51C23×Dic53C2312yes—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133208—21no—
57#13133208—22no—
58#13133206—21no—
59#13133206—22no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133202—22no—
63#13133201—22no—
64#13133201—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—21no—
67#13133192—21no—
68#13133192—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133187—22no—
76#13133187—22no—
77Q8×Dic53—21no—
78#13133179—21no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133175—22no—
89#13133175—21no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—24no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719921—24no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921D412yes—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133131—28no—
111#13133131—24no—
112#13133124—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—24no—
117C22×Q8×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D412yes—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2411yescharacteristic
133C23×D53C2×D412yes—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—82no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719949—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—42no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—42no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53#4114yescomplemented
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—82no—
203#11719921—84no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53—82no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—84no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—42no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C23×C53C2×#4112yes—
229C23×C532−1+412yes—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—44no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—42no—
283D212—42no—
284D212—81no—
285D212—82no—
286D212—82no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291#25664—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#53211yescharacteristic
302C22×C53#53611yescharacteristic
303C22×C53#54712yes—
304C22×C53#54812yes—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—84no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53—82no—
321C4×C53#45812yes—
322Dic53—44no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—82no—
328#3505—531no—
329#2504—531no—
330#2502—531no—
331#2487—531no—
332#2044—534no—
333#1996D5311yescharacteristic, complemented
334#1964—531no—
335#1867—534no—
336C4×#99—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53#243211yescharacteristic
342C2×C53C2×#45811yescharacteristic
343C2×C53#302711yescharacteristic
344D53—81no—
345D53—82no—
346#553—1061no—
347#553—1062no—
348#552—1061no—
349#551—1062no—
350#548—1061no—
351#546—1061no—
352#539—1061no—
353#538—1061no—
354#534—532no—
355#529—1061no—
356#525—1061no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×#121—531no—
359#518—532no—
360C2×C4×D4—531no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362C2×#99—534no—
363C2×#99—532no—
364#400—1061no—
365#399—1061no—
366#398—1062no—
367#397—1062no—
368#391—1061no—
369#390—1061no—
370#389—1061no—
371#386—534no—
372#386—532no—
373#385—532no—
374#385—534no—
375#384—1061no—
376#382—1061no—
377#380—1061no—
378#380C2×D5311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—531no—
380C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
381#342—532no—
382#342C2×D5314yes—
383C53#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8D21211yescharacteristic
386C22×D4—531no—
387C22×D4—532no—
388C22×D4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—532no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#125—1061no—
396#125—1062no—
397#124—1061no—
398#124—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#120—1062no—
419#120—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117—1062no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1064no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D21212yes—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1064no—
454C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
455C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460#99—1068no—
461#99—1064no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1062no—
465#95—1064no—
466#95—1062no—
467#95—1061no—
468#95—1064no—
469C24—532no—
470C24—531no—
471C24C23×D5311yescharacteristic
472#41—4242no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—2122no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—4242no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4C2×D21212yes—
508C22×C4C2×D21212yes—
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—4244no—
528C4⋊C4—4242no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—534no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—4244no—
553C22⋊C4—4242no—
554C42—42no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—2122no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—1064no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1062no—
566C23—1061no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573C23C22×D21211yescharacteristic
574C23#41×D5312yes—
575C23#1313326512yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—4241no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—2122no—
582D4—2124no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313318711yescharacteristic
625C2×C4#1313318711yescharacteristic
626C2×C4#1313318711yescharacteristic
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—4241no—
637C22—4244no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2121no—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C22#1681117211yescharacteristic
647C22#1681119811yescharacteristic
648C22#1681127512yes—
649C22#1681128512yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—4242no—
658C4—2124no—
659C4—2122no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4#1681081412yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—4242no—
669C2—4241no—
670C2#2027834211yescharacteristic
671C2C2×#1681081411yescharacteristic
672C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288556C2
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#25664
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279207C2semidirect
3. #20279194C2semidirect
4. #20279033C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275550C2semidirect
7. #20274997C2semidirect
8. C4×#13133131C2semidirect
9. C53×#1996C2semidirect
191. C22⋊Dic53#41semidirect
333. #1996D53semidirect
383. C53#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202792072
#202791942
#202790332
#202759672
#202755502
#202749972
C4×#131331312
C53×#19962
#2566453