Finite Group Databasebeta

← #27438302

Subgroups — #27438302

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C214yesmaximal, complemented
5#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274940C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—21no—
11#16811339—21no—
12#16811334—21no—
13#16811321—22no—
14#16811284—22no—
15#16811276—21no—
16#16811247—22no—
17#16811204C2212yes—
18#16811178—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811104C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810985—22no—
24#16810975—21no—
25#16810971—21no—
26#16810915—21no—
27#16810910—21no—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810663C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133145C2214yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35#16810622C2214yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810392C2214yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53—22no—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#384—22no—
43C53×#384C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—24no—
53#13133208—22no—
54#13133206—24no—
55#13133206—22no—
56#13133205D412yes—
57#13133202—24no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133193—22no—
61#13133193—24no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—24no—
67#13133191—21no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71#13133182—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C42×D53—21no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133145—28no—
92#13133145—24no—
93#13133140—22no—
94#13133140—24no—
95#13133137—22no—
96#13133137—24no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53D412yes—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—48no—
110C2×C4⋊C4×C53—28no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D412yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—44no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133#11719949—84no—
134#11719945—22no—
135#11719945—24no—
136#11719945—22no—
137#11719945—24no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×D212C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—416no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C42×C53—24no—
160C42×C53—24no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53#4114yescomplemented
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719919—24no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187#11719917—24no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—44no—
196Q8×C53—82no—
197Q8×C53—82no—
198Q8×C53—82no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C532−1+412yes—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—44no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222D212—21no—
223D212—21no—
224D212—24no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—84no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—24no—
237#88322—42no—
238#88322—42no—
239#25666—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#54812yes—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—28no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—44no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#45312yes—
256C4×C53#45612yes—
257C4×C53#53211yescharacteristic
258C4×C53#53611yescharacteristic
259C4×C53#54712yes—
260Dic53—41no—
261Dic53—42no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264#3511—531no—
265#3141—531no—
266#3079—531no—
267#2868D5311yescharacteristic, complemented
268#2039—534no—
269#1997—531no—
270#1962—531no—
271#1859—534no—
272C4×#104—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53#243211yescharacteristic
275C2×C53C2×#45311yescharacteristic
276C2×C53C2×#45611yescharacteristic
277D53—81no—
278D53—82no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#554—1061no—
282#553—1062no—
283#548—1062no—
284#547—1061no—
285#542—1062no—
286#537—532no—
287#533—1061no—
288#532—531no—
289#532—1061no—
290C2×C4⋊Q8—22no—
291C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293#520—532no—
294C4×#41—531no—
295#489—1062no—
296#487—1061no—
297#486—1061no—
298#477—1061no—
299#476—1061no—
300#475—1061no—
301#474—1061no—
302#428—532no—
303#423—531no—
304C2×#104—534no—
305C2×#104—532no—
306#417—532no—
307#417—534no—
308C4×M16—531no—
309#384—22no—
310#384C2×D5314yes—
311C43C2×D5311yescharacteristic
312#343—534no—
313#339—532no—
314C53#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—532no—
317C2×#41—1062no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C22⋊D5312yes—
320C2×M16—532no—
321C2×M16—532no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—48no—
331C4⋊Q8—531no—
332#127—531no—
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#124—532no—
336#124—1062no—
337#124—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1064no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—531no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362#117—531no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117—1061no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5312yes—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—1061no—
380C4⋊C8—1061no—
381#104—1068no—
382#104—1064no—
383#103—1062no—
384#103—1064no—
385#102—1062no—
386#102—1064no—
387#97—1061no—
388C4×C8—1061no—
389#41—1062no—
390#41—1064no—
391#41—1062no—
392#41—1064no—
393#41—4244no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—531no—
401C2×Q8—532no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
419C22×C4C23×D5311yescharacteristic
420M16—1062no—
421M16—1064no—
422M16—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—531no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1064no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—1061no—
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42#1171994914yescomplemented
462C23—1062no—
463C23—1061no—
464C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—1064no—
470Q8—1061no—
471Q8—1061no—
472D4—1064no—
473D4—1061no—
474D4—1061no—
475D4—4244no—
476D4—2122no—
477D4—2124no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C2×#1171994912yes—
506C2×C4#1313326512yes—
507C8—2122no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2121no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C22#1681128412yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—2121no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C4#1681079012yes—
529C4#1681080512yes—
530C4#1681117411yescharacteristic
531C4#1681119811yescharacteristic
532C4#1681127612yes—
533C2—22no—
534C2—4242no—
535C2—4241no—
536C2#2027834011yescharacteristic
537C2C2×#1681079011yescharacteristic
538C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2868C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#2868D53
hypocenterC53#25666
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275705C2semidirect
6. #20275543C2semidirect
7. #20274940C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#2868C2semidirect
166. C42×C53#41semidirect
267. #2868D53semidirect
314. C53#25666semidirect
461. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851112
#202845242
#202759392
#202757052
#202755432
#202749402
C4×#131331452
C53×#28682
#2566653