Finite Group Databasebeta

← #27438303

Subgroups — #27438303

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288618C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811341—21no—
17#16811336—21no—
18#16811328—21no—
19#16811322—22no—
20#16811282—22no—
21#16811274—21no—
22#16811245—21no—
23#16811238—21no—
24#16811204C2211yescharacteristic
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811177—21no—
27#16811170—21no—
28#16811169C2211yescharacteristic
29C2×#13133216—22no—
30C2×#13133216C2211yescharacteristic
31C2×#13133216C2211yescharacteristic
32#16811103C2211yescharacteristic
33#16811091C2211yescharacteristic
34#16810984—21no—
35#16810981—21no—
36#16810972—21no—
37#16810968—21no—
38#16810917—21no—
39#16810912—21no—
40#16810907—21no—
41#16810902—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810646C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810493C2211yescharacteristic
56#16810492—22no—
57#16810492C2211yescharacteristic
58#16810492C2211yescharacteristic
59C42×Dic53C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#384C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106D412yes—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—48no—
87#13133215D411yescharacteristic
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133211—22no—
90#13133210—22no—
91#13133207—22no—
92#13133206D411yescharacteristic
93#13133205—22no—
94#13133204D411yescharacteristic
95#13133203—22no—
96#13133203—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133191—22no—
109#13133191—21no—
110#13133190—22no—
111#13133189—21no—
112#13133189—22no—
113#13133189—21no—
114#13133188—21no—
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—21no—
117#13133182D411yescharacteristic
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212—21no—
120#13133179D411yescharacteristic
121#13133179D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—21no—
128#13133175—21no—
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131C2×C4⋊Dic53—22no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—22no—
135C2×#11719919—22no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919D412yes—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144#13133150—21no—
145#13133148—21no—
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133145—22no—
149#13133145—22no—
150#13133144—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133141—21no—
156#13133140—21no—
157#13133140—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133137—21no—
162#13133137—21no—
163#13133127—21no—
164C8×Dic53—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—22no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53—22no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#107×C53—21no—
179#106×C53—21no—
180#104×C53—22no—
181#103×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D412yes—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—84no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212C2×D411yescharacteristic
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106—44no—
226C2×Dic106—44no—
227C2×Dic106—41no—
228C2×Dic106—41no—
229C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—44no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C42×C53—22no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53#4112yescomplemented
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—44no—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—44no—
277#11719919—44no—
278#11719919—41no—
279#11719919—41no—
280C4×Dic53—24no—
281C4×Dic53—24no—
282C4×Dic53—22no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic53#4112yescomplemented
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—21no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—82no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
326C22⋊D53—41no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—82no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212—21no—
351D212—21no—
352D212—82no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53—82no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362Dic106—21no—
363Dic106—21no—
364Dic106—44no—
365Dic106—82no—
366Dic106—82no—
367Dic106—82no—
368C8×C53—41no—
369C8×C53—41no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372#25666—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53#54811yescharacteristic
380C22×C53#54811yescharacteristic
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C4×C53—24no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53#53211yescharacteristic
394C4×C53#53611yescharacteristic
395C4×C53#54711yescharacteristic
396C4×C53#54711yescharacteristic
397Dic53—24no—
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—81no—
404Dic53#45312yes—
405Dic53#45612yes—
406#3511—531no—
407#3141—531no—
408#3079—531no—
409#2868—531no—
410#2039—531no—
411#2039—531no—
412#2039—531no—
413#2039—531no—
414#1997—531no—
415#1962—531no—
416#1859—531no—
417#1859—531no—
418#1859—531no—
419#1859D5311yescharacteristic, complemented
420C4×#104—531no—
421C2×C53—21no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—81no—
424C2×C53#243211yescharacteristic
425C2×C53C2×#45311yescharacteristic
426C2×C53C2×#45611yescharacteristic
427D53—81no—
428D53—81no—
429#556—1061no—
430#555—1061no—
431#554—1061no—
432#553—1062no—
433#548—1062no—
434#547—1061no—
435#542—1061no—
436#542—1061no—
437#537—531no—
438#537—531no—
439#533—1061no—
440#532—531no—
441#532—1061no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×C4⋊Q8—1062no—
445#520—531no—
446#520C2×D5311yescharacteristic
447C4×#41—531no—
448#489—1061no—
449#489—1061no—
450#487—1061no—
451#486—1061no—
452#477—1061no—
453#476—1061no—
454#475—1061no—
455#474—1061no—
456#428—531no—
457#428C2×D5311yescharacteristic
458#423—531no—
459C2×#104—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463C2×#104—531no—
464C2×#104C2×D5311yescharacteristic
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—531no—
468#417—531no—
469#417—531no—
470#417C2×D5311yescharacteristic
471C4×M16—531no—
472#384—531no—
473#384—531no—
474#384—531no—
475#384—1062no—
476#384C2×D5311yescharacteristic
477C43—531no—
478#343—531no—
479#343—531no—
480#343—531no—
481#343C2×D5311yescharacteristic
482#339—531no—
483#339C2×D5311yescharacteristic
484C53#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—531no—
486C2×#41—531no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41C22×D5311yescharacteristic
489C22×Q8—532no—
490C22×Q8—1061no—
491C2×M16—531no—
492C2×M16—531no—
493C2×M16C22×D5311yescharacteristic
494C2×M16C22×D5311yescharacteristic
495C4⋊Q8—531no—
496C4⋊Q8—1061no—
497C4⋊Q8—1061no—
498C4⋊Q8—1061no—
499C4⋊Q8—1061no—
500C4⋊Q8—1061no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1061no—
503C4⋊Q8—1061no—
504C4⋊Q8—2128no—
505#127—531no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#125—1062no—
509#124—531no—
510#124—531no—
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#124—1062no—
514#123—1062no—
515#123—1062no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—1061no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1062no—
522C22⋊Q8—1061no—
523#121—1062no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121—1062no—
530#121—1061no—
531#121—1062no—
532C4×Q8—21no—
533C4×Q8—531no—
534C4×Q8—531no—
535C4×Q8—1061no—
536C4×Q8—1062no—
537C4×D4—21no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548#117—21no—
549#117—1061no—
550#117—1062no—
551#117—1061no—
552#117C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—532no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1062no—
561C2×C4⋊C4—1062no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C42—531no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—1061no—
568C2×C42—1061no—
569C2×C42—1061no—
570C2×C42C22×D5311yescharacteristic
571#107—21no—
572#107—1061no—
573#106—21no—
574#106—1061no—
575C4⋊C8—1061no—
576C4⋊C8—1061no—
577#104—22no—
578#104—1062no—
579#104—1062no—
580#104—1062no—
581#104—1062no—
582#104—1062no—
583#103—21no—
584#103—1061no—
585#103—1061no—
586#103—1061no—
587#103—1061no—
588#103—1061no—
589#102—21no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#97—1061no—
596C4×C8—1061no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—21no—
600#41—21no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—1061no—
605#41—1061no—
606#41—1061no—
607#41—1061no—
608#41—1061no—
609#41—4244no—
610C2×Q8—531no—
611C2×Q8—531no—
612C2×Q8—1062no—
613C2×Q8—1062no—
614C2×Q8—2121no—
615C2×Q8—2121no—
616C2×Q8—2124no—
617C2×Q8—2124no—
618C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
619C2×D4—21no—
620C2×D4—531no—
621C2×D4—531no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4D4×D5312yes—
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1062no—
670C4⋊C4—1062no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—2124no—
677C4⋊C4—2121no—
678C4⋊C4—2121no—
679C4⋊C4—2124no—
680C4⋊C4—2124no—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1062no—
696C42—22no—
697C42—21no—
698C42—21no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—531no—
703C42—532no—
704C42—1061no—
705C42—1061no—
706C42—1064no—
707C42—1064no—
708C42—1062no—
709C42—1061no—
710C42#1171994512yescomplemented
711C23—21no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23C2×D4×D5311yescharacteristic
715Q8—21no—
716Q8—21no—
717Q8—1061no—
718Q8—1061no—
719Q8—1061no—
720Q8—1061no—
721Q8—4242no—
722Q8—4242no—
723Q8—4242no—
724Q8—2124no—
725D4—21no—
726D4—21no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—1061no—
730D4—1061no—
731D4—1061no—
732D4—1061no—
733D4—4242no—
734D4—4242no—
735D4—2122no—
736D4—2122no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—4242no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
780C2×C4#1313326411yescharacteristic
781C2×C4#1313326511yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22#120×D5311yescharacteristic
798C22#1681128211yescharacteristic
799C22#1681128311yescharacteristic
800C4—24no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—81no—
806C4—532no—
807C4—532no—
808C4—1064no—
809C4—1061no—
810C4—1061no—
811C4—4241no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C4—2122no—
815C4#1681117011yescharacteristic
816C4#1681119611yescharacteristic
817C4#1681127111yescharacteristic
818C4#1681127411yescharacteristic
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—81no—
822C2—4241no—
823C2—4241no—
824C2#2027834111yescharacteristic
825C2#453×D5311yescharacteristic
826C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288618C2
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#25666
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20284528C2semidirect
4. #20283112C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275938C2semidirect
8. #20275937C2semidirect
9. #20275702C2semidirect
10. #20275541C2semidirect
11. #20274942C2semidirect
12. #20274941C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
250. C42×C53#41semidirect
290. C4×Dic53#41semidirect
419. #1859D53semidirect
484. C53#25666semidirect
710. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886182
#202851062
#202845282
#202831122
#202759402
#202759392
#202759382
#202759372
#202757022
#202755412
#202749422
#202749412
#202749382
#202745192
C53×#18592
#2566653