Finite Group Databasebeta

← #27438304

Subgroups — #27438304

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C214yesmaximal, complemented
6#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274944C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—21no—
11#16811339—21no—
12#16811334—21no—
13#16811321—22no—
14#16811284—22no—
15#16811276—21no—
16#16811247—22no—
17#16811204C2212yes—
18#16811178—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133215—22no—
23#16811104C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810983—22no—
26#16810974—21no—
27#16810970—21no—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909—21no—
31#16810904—21no—
32#16810665C2212yes—
33C2×#13133143C2214yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810625C2214yes—
36#16810625C2212yes—
37#16810492—22no—
38#16810492C2214yes—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2214yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133215—48no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133208—22no—
58#13133206—24no—
59#13133206—22no—
60#13133205D412yes—
61#13133202—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133193—22no—
65#13133193—24no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—24no—
71#13133191—21no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75#13133182—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133174—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C2×#11719919—28no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2312yes—
96C42×D53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133149—22no—
99#13133143—28no—
100#13133143—24no—
101#13133142—22no—
102#13133142—24no—
103#13133139—22no—
104#13133139—24no—
105C22×Q8×C53D412yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D412yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D414yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130#11719949—84no—
131#11719945—22no—
132#11719945—24no—
133#11719945—22no—
134#11719945—24no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—44no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150M16×C53—24no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—21no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719919—24no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—416no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53#4114yescomplemented
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—44no—
196Q8×C53—82no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C532−1+412yes—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—44no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—44no—
219C2×Dic53—42no—
220D212—21no—
221D212—21no—
222D212—24no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—84no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—24no—
235Dic106—82no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—42no—
238C8×C53—42no—
239#25666—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#54812yes—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—44no—
253C4×C53#45312yes—
254C4×C53#45612yes—
255C4×C53#53211yescharacteristic
256C4×C53#53611yescharacteristic
257C4×C53#54712yes—
258Dic53—28no—
259Dic53—41no—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—82no—
264#3511—531no—
265#3141—531no—
266#3079—531no—
267#2868—531no—
268#2039—534no—
269#1997D5311yescharacteristic, complemented
270#1962—531no—
271#1859—534no—
272C4×#104—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53#243211yescharacteristic
275C2×C53C2×#45311yescharacteristic
276C2×C53C2×#45611yescharacteristic
277D53—81no—
278D53—82no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#554—1061no—
282#553—1062no—
283#548—1062no—
284#547—1061no—
285#542—1062no—
286#537—532no—
287#533—1061no—
288#532—531no—
289#532—1061no—
290C2×C4⋊Q8—531no—
291C2×C4⋊Q8—1062no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293#520—532no—
294C4×#41—531no—
295#489—1062no—
296#487—1061no—
297#486—1061no—
298#477—1061no—
299#476—1061no—
300#475—1061no—
301#474—1061no—
302#428—532no—
303#423C2×D5311yescharacteristic
304C2×#104—534no—
305C2×#104—532no—
306#417—532no—
307#417—534no—
308C4×M16C2×D5311yescharacteristic
309#384—534no—
310#384—1062no—
311C43—531no—
312#343C2×D5314yes—
313#339—532no—
314C53#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—532no—
317C2×#41—1062no—
318C22×Q8—1061no—
319C22×Q8D21212yes—
320C2×M16C22×D5312yes—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—2128no—
332#127—531no—
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#124—532no—
336#124—1062no—
337#124—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1064no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—531no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362#117—531no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117—1061no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1068no—
370C2×C4⋊C4D21212yes—
371C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
372C2×C42—532no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1068no—
382#104—1064no—
383#103—1062no—
384#103—1064no—
385#102—1062no—
386#102—1064no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—1062no—
390#41—1064no—
391#41—1062no—
392#41—1064no—
393#41—4244no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—2124no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4C2×D21214yes—
419C22×C4C23×D5311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—24no—
422M16—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—21216no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C42—534no—
451C42—1064no—
452C42—1064no—
453C42—1064no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—1061no—
457C42—1062no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C23—1062no—
463C23—1061no—
464C23C22×D21211yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—1064no—
468Q8—1061no—
469Q8—1061no—
470Q8—4242no—
471Q8—4242no—
472D4—1064no—
473D4—1061no—
474D4—1061no—
475D4—4244no—
476D4—2122no—
477D4—2124no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—1064no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4#41×D5312yes—
506C2×C4#1313326512yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2121no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318711yescharacteristic
518C22#1681128512yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—1068no—
523C4—4242no—
524C4—2121no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C4#1681079312yes—
529C4#1681080812yes—
530C4#1681117211yescharacteristic
531C4#1681119811yescharacteristic
532C4#1681127512yes—
533C2—22no—
534C2—4242no—
535C2—4241no—
536C2#2027834211yescharacteristic
537C2C2×#1681079311yescharacteristic
538C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25666
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283111C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275542C2semidirect
7. #20274944C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#1997C2semidirect
191. C4×Dic53#41semidirect
269. #1997D53semidirect
314. C53#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851092
#202845312
#202831112
#202759402
#202755422
#202749442
C4×#131331432
C53×#19972
#2566653