Finite Group Databasebeta

← #27438305

Subgroups — #27438305

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C214yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274942C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—21no—
11#16811338—21no—
12#16811333—21no—
13#16811319—22no—
14#16811282—22no—
15#16811278—21no—
16#16811244—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811180—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217—22no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103C2212yes—
25#16810983—22no—
26#16810974—21no—
27#16810970—21no—
28#16810918—21no—
29#16810913—21no—
30#16810908—21no—
31#16810903—21no—
32#16810666C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2214yes—
35#16810625C2214yes—
36#16810624C2212yes—
37#16810493—22no—
38#16810493C2214yes—
39#16810391C2214yes—
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2212yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C43×C53C2211yescharacteristic
44C53×#339C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2312yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D412yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—48no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133209—22no—
63#13133205—22no—
64#13133205D412yes—
65#13133203—24no—
66#13133199—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133195—24no—
70#13133193—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—22no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—22no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—28no—
88C2×C4⋊Dic53D412yes—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133145—28no—
97#13133142—24no—
98#13133141—22no—
99#13133139—24no—
100#13133138—22no—
101C2×#41×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4×Q8×C53D411yescharacteristic
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110#117×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D414yes—
135#11719945—24no—
136#11719945—24no—
137#11719945—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—44no—
146C2×Dic106—44no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53—24no—
161C42×C53—24no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53#4114yescomplemented
171C22⋊Dic53—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—416no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189C4×Dic53—24no—
190#11719917—24no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C532−1+412yes—
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—84no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—42no—
226D212—24no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—24no—
233Dic106—44no—
234Dic106—82no—
235Dic106—82no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#25666—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#54812yes—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—28no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53#45312yes—
257C4×C53#45612yes—
258C4×C53#53211yescharacteristic
259C4×C53#53611yescharacteristic
260C4×C53#54712yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—44no—
263Dic53—82no—
264#3511—531no—
265#3141—531no—
266#3079—531no—
267#2868—531no—
268#2039—534no—
269#1997—531no—
270#1962—531no—
271#1859—534no—
272C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
273C2×C53—22no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53#243211yescharacteristic
276C2×C53C2×#45311yescharacteristic
277C2×C53C2×#45611yescharacteristic
278D53—82no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#554—1061no—
282#553—1062no—
283#548—1062no—
284#547—1061no—
285#542—1062no—
286#537—532no—
287#533—1061no—
288#532—531no—
289#532—1061no—
290C2×C4⋊Q8—531no—
291C2×C4⋊Q8—531no—
292C2×C4⋊Q8—1062no—
293#520—532no—
294C4×#41C2×D5311yescharacteristic
295#489—1062no—
296#487—1061no—
297#486—1061no—
298#477—1061no—
299#476—1061no—
300#475—1061no—
301#474—1061no—
302#428—532no—
303#423—531no—
304C2×#104—534no—
305C2×#104C2×D5312yes—
306#417—532no—
307#417—534no—
308C4×M16C2×D5311yescharacteristic
309#384—534no—
310#384—1062no—
311C43C2×D5311yescharacteristic
312#343—534no—
313#339C2×D5312yes—
314C53#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—532no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41C22×D5311yescharacteristic
318C22×Q8—532no—
319C22×Q8—1061no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—2128no—
332#127—531no—
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#124—532no—
336#124—1062no—
337#124—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1064no—
346#121—1062no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8D21211yescharacteristic
352C4×Q8D21211yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4D21211yescharacteristic
361C4×D4D21211yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117C22×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1068no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D5312yes—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—1061no—
380C4⋊C8—1061no—
381#104—24no—
382#104—1068no—
383#103—1064no—
384#103—1062no—
385#102—1064no—
386#102—1062no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—1064no—
392#41—1064no—
393#41—4244no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8—2124no—
399C2×Q8—2121no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4C23×D5311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1064no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—21216no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—1064no—
457C42C2×D21211yescharacteristic
458C42C2×D21211yescharacteristic
459C42#1171994514yescomplemented
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1062no—
464C23C2×D4×D5311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—1064no—
468Q8—4242no—
469Q8—4242no—
470Q8—4242no—
471Q8—2124no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—1064no—
476D4—4244no—
477D4—2124no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×D21211yescharacteristic
505C2×C4C2×#1171994512yes—
506C2×C4#1313326412yes—
507C8—42no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318711yescharacteristic
518C22#1681128212yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—4242no—
526C4—2122no—
527C4—2124no—
528C4#1681079212yes—
529C4#1681080712yes—
530C4#1681117311yescharacteristic
531C4#1681119911yescharacteristic
532C4#1681127812yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—4242no—
536C2#2027834311yescharacteristic
537C2C2×#1681079211yescharacteristic
538C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25666
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20283113C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20274942C2semidirect
9. C4×#104×C53C2semidirect
170. C42×C53#41semidirect
272. C4×#104D53semidirect
314. C53#25666semidirect
459. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202851092
#202845302
#202831132
#202759382
#202757042
#202755432
#202749422
C4×#104×C532
#2566653