Finite Group Databasebeta

← #27438308

Subgroups — #27438308

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C214yesmaximal, complemented
5#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274939C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811343—21no—
11#16811338—21no—
12#16811330—21no—
13#16811325—22no—
14#16811279—22no—
15#16811277—21no—
16#16811242—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811178—21no—
19#16811171—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133215—22no—
22#16811106C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810915—21no—
25#16810910—21no—
26#16810905—21no—
27#16810900—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2214yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810492—22no—
34#16810492C2214yes—
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810391C2214yes—
37#16810384C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#489—22no—
41C53×#487—21no—
42C53×#486—21no—
43C53×#417C2214yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133215—48no—
54#13133210—24no—
55#13133208—22no—
56#13133204—22no—
57#13133203—24no—
58#13133201—24no—
59#13133197—22no—
60#13133196—22no—
61#13133194—24no—
62#13133193—22no—
63#13133191—22no—
64#13133189—24no—
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70#13133182—22no—
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—24no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133175—22no—
81#13133174—21no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53D412yes—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719919—28no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89C42×D53—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133144—28no—
95#13133143—24no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C22×Q8×C53—21no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53D412yes—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—24no—
116#102×C53—24no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—24no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53C2×D414yes—
139#11719947—84no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142C2×D212C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—44no—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719921—24no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719919—24no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—416no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53#4114yescomplemented
190#11719917—24no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195Q8×C53—24no—
196Q8×C53—82no—
197Q8×C53—82no—
198D4×C53—24no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C532−1+412yes—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—84no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—44no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#25666—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#54812yes—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#45312yes—
255C4×C53#45612yes—
256C4×C53#53211yescharacteristic
257C4×C53#53611yescharacteristic
258C4×C53#54712yes—
259Dic53—28no—
260Dic53—41no—
261Dic53—44no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264#3511—531no—
265#3141D5311yescharacteristic, complemented
266#3079—531no—
267#2868—531no—
268#2039—534no—
269#1997—531no—
270#1962—531no—
271#1859—534no—
272C4×#104—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#243211yescharacteristic
276C2×C53C2×#45311yescharacteristic
277C2×C53C2×#45611yescharacteristic
278D53—81no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#554—1061no—
282#553—1062no—
283#548—1062no—
284#547—1061no—
285#542—1062no—
286#537—532no—
287#533—1061no—
288#532—1061no—
289#532C2×D5311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—531no—
291C2×C4⋊Q8—1062no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293#520—532no—
294C4×#41—531no—
295#489—22no—
296#487—21no—
297#486—21no—
298#477—1061no—
299#476—1061no—
300#475—1061no—
301#474—1061no—
302#428—532no—
303#423—531no—
304C2×#104—534no—
305C2×#104—532no—
306#417—532no—
307#417C2×D5314yes—
308C4×M16C2×D5311yescharacteristic
309#384—534no—
310#384—1062no—
311C43—531no—
312#343—534no—
313#339—532no—
314C53#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41C22×D5312yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—532no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—2128no—
331C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
332#127C22⋊D5311yescharacteristic
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#124—1064no—
336#124—1062no—
337#124C22⋊D5312yes—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1062no—
346#121—1064no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—531no—
356C4×D4—531no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362#117—531no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117—1061no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1068no—
371C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
372C2×C42—532no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—1061no—
380C4⋊C8—1061no—
381#104—1064no—
382#104—1068no—
383#103—24no—
384#103—1062no—
385#102—24no—
386#102—1062no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—4244no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—2124no—
401C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—531no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—534no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4C23×D5311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1064no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—531no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—21216no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1061no—
450C42—534no—
451C42—1064no—
452C42—1064no—
453C42—1064no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—1061no—
457C42—1062no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1061no—
464C23C2×D4×D5311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—1061no—
469Q8—1061no—
470Q8—4242no—
471Q8—2124no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—1061no—
477D4—1061no—
478D4—4244no—
479D4—2122no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1064no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C4#41×D5312yes—
506C2×C4#1313326412yes—
507C8—42no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C22#1681128112yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—1068no—
524C4—2121no—
525C4—2121no—
526C4—2124no—
527C4—2121no—
528C4#1681078912yes—
529C4#1681080412yes—
530C4#1681117211yescharacteristic
531C4#1681119311yescharacteristic
532C4#1681127212yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—4241no—
536C2#2027834611yescharacteristic
537C2C2×#1681078911yescharacteristic
538C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25666
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20283111C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275704C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20274939C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
189. C4×Dic53#41semidirect
265. #3141D53semidirect
314. C53#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202845242
#202831112
#202759372
#202757042
#202755442
#202749392
C4×#131331432
C53×#31412
#2566653