Finite Group Databasebeta

← #27438311

Subgroups — #27438311

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C214yesmaximal, complemented
5#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274947C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—21no—
11#16811339—21no—
12#16811334—21no—
13#16811321—22no—
14#16811284—22no—
15#16811276—21no—
16#16811247—22no—
17#16811204C2212yes—
18#16811178—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811104C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810985—22no—
24#16810975—21no—
25#16810971—21no—
26#16810915—21no—
27#16810910—21no—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810663C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133145C2214yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810622C2214yes—
35#16810622C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810392C2214yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391—22no—
42C53×#391—22no—
43C53×#382C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—24no—
53#13133208—22no—
54#13133206—24no—
55#13133206—22no—
56#13133205D412yes—
57#13133202—24no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133193—22no—
61#13133193—24no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—24no—
67#13133191—21no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71#13133182—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C42×D53—21no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133145—28no—
92#13133145—24no—
93#13133140—22no—
94#13133140—24no—
95#13133137—22no—
96#13133137—24no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53D412yes—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—28no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D414yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132#11719949—84no—
133#11719945—22no—
134#11719945—24no—
135#11719945—22no—
136#11719945—24no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—42no—
159C42×C53—42no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53#4114yescomplemented
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719919—24no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185#11719917—24no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193Q8×C53—44no—
194Q8×C53—82no—
195Q8×C53—82no—
196Q8×C53—82no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C532−1+412yes—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—44no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220D212—21no—
221D212—21no—
222D212—24no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—84no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—24no—
235#88322—42no—
236#88322—42no—
237#25667—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53#54812yes—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—44no—
251C4×C53—44no—
252C4×C53—82no—
253C4×C53#45412yes—
254C4×C53#45512yes—
255C4×C53#53211yescharacteristic
256C4×C53#53611yescharacteristic
257C4×C53#54712yes—
258Dic53—41no—
259Dic53—42no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262#3511—531no—
263#3141—531no—
264#3079—531no—
265#2862D5311yescharacteristic, complemented
266#2040—534no—
267#1997—531no—
268#1962—531no—
269#1860—534no—
270C4×#104—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53#243211yescharacteristic
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274C2×C53C2×#45411yescharacteristic
275D53—81no—
276D53—82no—
277#556—1061no—
278#555—1061no—
279#554—1061no—
280#553—1062no—
281#548—1062no—
282#547—1061no—
283#542—1062no—
284#537—532no—
285#533—1061no—
286#532—531no—
287#532—1061no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
290#520—532no—
291C4×#41—531no—
292#489—1062no—
293#487—1061no—
294#486—1061no—
295#477—1061no—
296#476—1061no—
297#475—1061no—
298#474—1061no—
299#428—532no—
300#423—531no—
301C2×#104—534no—
302C2×#104—532no—
303#417—532no—
304#417—534no—
305C4×M16—531no—
306#391—22no—
307#391—22no—
308#382C2×D5314yes—
309C43C2×D5311yescharacteristic
310#343—534no—
311#339—532no—
312C53#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C2×#41—532no—
315C2×#41—1062no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D5312yes—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—532no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—531no—
329#127—531no—
330#126—1064no—
331#125—1062no—
332#124—532no—
333#124—1062no—
334#124—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1064no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1064no—
346C4×Q8—531no—
347C4×Q8—531no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—531no—
351C4×D4—531no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359#117—531no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117—1061no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5312yes—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#107—1062no—
374#106—1062no—
375C4⋊C8—1061no—
376C4⋊C8—1061no—
377#104—1068no—
378#104—1064no—
379#103—1062no—
380#103—1064no—
381#102—1062no—
382#102—1064no—
383#97—1061no—
384C4×C8—1061no—
385#95—28no—
386#41—1062no—
387#41—1064no—
388#41—1062no—
389#41—1064no—
390#41—4244no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—532no—
399C2×D4—531no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417M16—1062no—
418M16—1064no—
419M16—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1064no—
450C42—1061no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42#1171994914yescomplemented
458C23—1062no—
459C23—1061no—
460C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1064no—
466Q8—1061no—
467Q8—1061no—
468D4—1064no—
469D4—1061no—
470D4—1061no—
471D4—4244no—
472D4—2122no—
473D4—2124no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171994912yes—
502C2×C4#1313326512yes—
503C8—2122no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2121no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C22#1681128412yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—2121no—
521C4—2122no—
522C4—2121no—
523C4—2121no—
524C4#1681079512yes—
525C4#1681080012yes—
526C4#1681117411yescharacteristic
527C4#1681119811yescharacteristic
528C4#1681127612yes—
529C2—22no—
530C2—4242no—
531C2—4241no—
532C2#2027834011yescharacteristic
533C2C2×#1681080011yescharacteristic
534C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2862C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#2862D53
hypocenterC53#25667
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275705C2semidirect
6. #20275543C2semidirect
7. #20274947C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#2862C2semidirect
164. C42×C53#41semidirect
265. #2862D53semidirect
312. C53#25667semidirect
457. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851112
#202845242
#202759442
#202757052
#202755432
#202749472
C4×#131331452
C53×#28622
#2566753