Finite Group Databasebeta

← #27438315

Subgroups — #27438315

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C214yesmaximal, complemented
5#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274945C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—21no—
11#16811338—21no—
12#16811333—21no—
13#16811319—22no—
14#16811282—22no—
15#16811278—21no—
16#16811244—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811180—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811103C2212yes—
23#16810985—22no—
24#16810975—21no—
25#16810971—21no—
26C2×#13133144C2212yes—
27C2×#13133143C2214yes—
28#16810622C2214yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810530—22no—
31#16810528—22no—
32#16810488C2214yes—
33C42×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2214yes—
35#16810382C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477—21no—
39C53×#476—21no—
40C53×#475—21no—
41C53×#474—21no—
42C53×#428C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2312yes—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—24no—
56#13133209—22no—
57#13133205—22no—
58#13133205D412yes—
59#13133203—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63#13133195—24no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—22no—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—22no—
77#13133177—24no—
78#13133176—22no—
79#13133175—22no—
80C2×C4⋊Dic53D412yes—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2312yes—
86#13133144—24no—
87#13133143—28no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—28no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C53—21no—
95C2×M16×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53D411yescharacteristic
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53D411yescharacteristic
106#117×C53—21no—
107#117×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53C2×D414yes—
137#11719945—24no—
138#11719945—24no—
139#11719945—84no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—44no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149M16×C53—24no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C4×Dic53—42no—
186C4×Dic53#4114yescomplemented
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193Q8×C53—21no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53—82no—
196Q8×C53—82no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C532−1+412yes—
218C22⋊D53—44no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—44no—
226D212—24no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—24no—
233Dic106—44no—
234Dic106—82no—
235C8×C53—42no—
236#88322—42no—
237#25667—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#54812yes—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#45412yes—
255C4×C53#45512yes—
256C4×C53#53211yescharacteristic
257C4×C53#53611yescharacteristic
258C4×C53#54712yes—
259Dic53—44no—
260Dic53—42no—
261Dic53—44no—
262#3511—531no—
263#3141—531no—
264#3079D5311yescharacteristic, complemented
265#2862—531no—
266#2040—534no—
267#1997—531no—
268#1962—531no—
269#1860—534no—
270C4×#104—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#243211yescharacteristic
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275C2×C53C2×#45411yescharacteristic
276D53—82no—
277#556—1061no—
278#555—1061no—
279#554—1061no—
280#553—1062no—
281#548—1062no—
282#547—1061no—
283#542—1062no—
284#537—532no—
285#533—1061no—
286#532—531no—
287#532—1061no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
290#520—532no—
291C4×#41C2×D5311yescharacteristic
292#489—1062no—
293#487—1061no—
294#486—1061no—
295#477—21no—
296#476—21no—
297#475—21no—
298#474—21no—
299#428C2×D5312yes—
300#423C2×D5311yescharacteristic
301C2×#104—532no—
302C2×#104—534no—
303#417—534no—
304#417C2×D5312yes—
305C4×M16—531no—
306#391—1062no—
307#391—1062no—
308#382—534no—
309C43—531no—
310#343—534no—
311#339—532no—
312C53#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—532no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—532no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16C22×D5312yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329#127—531no—
330#126—1064no—
331#125—1062no—
332#124—532no—
333#124—1062no—
334#124—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117C22×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—532no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42—1061no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1068no—
378#104—1064no—
379#103—22no—
380#103—1064no—
381#102—22no—
382#102—1064no—
383#97—1061no—
384C4×C8—1061no—
385#95—1068no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—1064no—
389#41—1064no—
390#41—4244no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—534no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—534no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42—2122no—
453C42—2122no—
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1062no—
460C23C2×D4×D5311yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1064no—
466Q8—4242no—
467Q8—2124no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—1064no—
472D4—4244no—
473D4—2124no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5312yes—
502C2×C4#1313326512yes—
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C22#1681128312yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—2124no—
522C4—2122no—
523C4—2124no—
524C4#1681079412yes—
525C4#1681079912yes—
526C4#1681116911yescharacteristic
527C4#1681119711yescharacteristic
528C4#1681127512yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—4242no—
532C2#2027834411yescharacteristic
533C2C2×#1681079911yescharacteristic
534C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#25667
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20283092C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275703C2semidirect
6. #20275542C2semidirect
7. #20274945C2semidirect
8. C4×#13133144C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
186. C4×Dic53#41semidirect
264. #3079D53semidirect
312. C53#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202851112
#202830922
#202759422
#202757032
#202755422
#202749452
C4×#131331442
C53×#30792
#2566753