Finite Group Databasebeta

← #27438317

Subgroups — #27438317

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C214yesmaximal, complemented
5#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274946C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811343—21no—
11#16811338—21no—
12#16811330—21no—
13#16811325—22no—
14#16811279—22no—
15#16811277—21no—
16#16811242—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811178—21no—
19#16811171—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811106C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810915—21no—
24#16810910—21no—
25#16810905—21no—
26#16810900—21no—
27#16810663C2212yes—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2214yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810530—22no—
33#16810528—22no—
34#16810488C2214yes—
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810391C2214yes—
37#16810384C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#489—22no—
41C53×#487—21no—
42C53×#486—21no—
43C53×#417C2214yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133210—24no—
54#13133208—22no—
55#13133204—22no—
56#13133203—24no—
57#13133201—24no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133194—24no—
61#13133193—22no—
62#13133191—22no—
63#13133189—24no—
64#13133188—22no—
65#13133188—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69#13133182—22no—
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212D411yescharacteristic
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—24no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133176—22no—
78#13133176C2311yescharacteristic
79#13133175—22no—
80#13133174—21no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53D412yes—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87C42×D53—21no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92#13133144—28no—
93#13133143—24no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133124—28no—
97C2×#41×C53C2312yes—
98C22×Q8×C53—21no—
99C2×M16×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#127×C53D411yescharacteristic
106#124×C53D412yes—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—24no—
115#102×C53—24no—
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—24no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53C2×D414yes—
138#11719947—84no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—44no—
148C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
149M16×C53—22no—
150M16×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719921—24no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719919—24no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—42no—
186C4×Dic53—42no—
187C4×Dic53#4114yescomplemented
188#11719917—24no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193Q8×C53—24no—
194Q8×C53—82no—
195Q8×C53—82no—
196D4×C53—24no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C532−1+412yes—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—84no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—44no—
234Dic106—82no—
235C8×C53—42no—
236#88322—42no—
237#25667—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#54812yes—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—82no—
252C4×C53#45412yes—
253C4×C53#45512yes—
254C4×C53#53211yescharacteristic
255C4×C53#53611yescharacteristic
256C4×C53#54712yes—
257Dic53—44no—
258Dic53—41no—
259Dic53—44no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262#3511—531no—
263#3141D5311yescharacteristic, complemented
264#3079—531no—
265#2862—531no—
266#2040—534no—
267#1997—531no—
268#1962—531no—
269#1860—534no—
270C4×#104—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#243211yescharacteristic
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275C2×C53C2×#45411yescharacteristic
276D53—81no—
277#556—1061no—
278#555—1061no—
279#554—1061no—
280#553—1062no—
281#548—1062no—
282#547—1061no—
283#542—1062no—
284#537—532no—
285#533—1061no—
286#532—1061no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
290#520—532no—
291C4×#41—531no—
292#489—22no—
293#487—21no—
294#486—21no—
295#477—1061no—
296#476—1061no—
297#475—1061no—
298#474—1061no—
299#428—532no—
300#423—531no—
301C2×#104—534no—
302C2×#104—532no—
303#417—532no—
304#417C2×D5314yes—
305C4×M16C2×D5311yescharacteristic
306#391—1062no—
307#391—1062no—
308#382—534no—
309C43—531no—
310#343—534no—
311#339—532no—
312C53#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41C22×D5312yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—532no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16C22×D5312yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329#127C22⋊D5311yescharacteristic
330#126—1064no—
331#125—1062no—
332#124—1064no—
333#124—1062no—
334#124C22⋊D5312yes—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1062no—
343#121—1064no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346C4×Q8—531no—
347C4×Q8—531no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—531no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359#117—531no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117—1061no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
368C2×C42—532no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42—1061no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#107—1062no—
374#106—1062no—
375C4⋊C8—1061no—
376C4⋊C8—1061no—
377#104—1064no—
378#104—1068no—
379#103—24no—
380#103—1062no—
381#102—24no—
382#102—1062no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1068no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—4244no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—531no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—534no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1064no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C42—534no—
447C42—1064no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C42—1061no—
451C42—1062no—
452C42—2122no—
453C42—2122no—
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1061no—
460C23C2×D4×D5311yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—1061no—
465Q8—1061no—
466Q8—4242no—
467Q8—2124no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—1061no—
473D4—1061no—
474D4—4244no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5312yes—
502C2×C4#1313326412yes—
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C22#1681128112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2124no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4—2124no—
523C4—2121no—
524C4#1681079412yes—
525C4#1681079912yes—
526C4#1681117211yescharacteristic
527C4#1681119311yescharacteristic
528C4#1681127212yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—4241no—
532C2#2027834611yescharacteristic
533C2C2×#1681079911yescharacteristic
534C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25667
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20283092C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275704C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20274946C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
187. C4×Dic53#41semidirect
263. #3141D53semidirect
312. C53#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202845242
#202830922
#202759422
#202757042
#202755442
#202749462
C4×#131331432
C53×#31412
#2566753