Finite Group Databasebeta

← #27438319

Subgroups — #27438319

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C212yesmaximal, complemented
5#20275936C212yesmaximal, complemented
6#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274948C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic
13#16810991—21no—
14#16810987—21no—
15#16810977—22no—
16#16810930—22no—
17#16810923—22no—
18#16810666C2212yes—
19#16810647C2211yescharacteristic
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2211yescharacteristic
22C2×#13133144C2211yescharacteristic
23C2×#13133144C2212yes—
24#16810624C2212yes—
25#16810624C2212yes—
26#16810624C2212yes—
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28#16810518—24no—
29#16810492C2212yes—
30#16810488C2212yes—
31C42×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810392C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810382C2211yescharacteristic
35#16810382C2211yescharacteristic
36C53×#553—22no—
37C53×#553—24no—
38C53×#552—22no—
39C53×#541—21no—
40C53×#540—21no—
41C53×#537C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#529—22no—
44C2×#125×C53C2211yescharacteristic
45C53×#520C2212yes—
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719917C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133209—22no—
51#13133209—21no—
52#13133209—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2312yes—
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919—24no—
56C2×C4×Dic53—22no—
57C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
59#13133150—22no—
60#13133148—22no—
61C4⋊#88322—22no—
62#13133144—24no—
63#13133144—22no—
64#13133144—22no—
65#13133144—24no—
66#13133141—22no—
67#13133141—22no—
68#13133141—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72#13133128—21no—
73C4×#88322—21no—
74#13133124—24no—
75C2×#41×C53C2311yescharacteristic
76C2×#41×C53C2312yes—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78#127×C53D411yescharacteristic
79#126×C53—24no—
80#126×C53—24no—
81#125×C53—24no—
82#125×C53—21no—
83#125×C53—21no—
84#125×C53—22no—
85#124×C53D412yes—
86#123×C53—24no—
87#123×C53—24no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90#121×C53—24no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—24no—
95C4×Q8×C53—22no—
96C4×Q8×C53D412yes—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—24no—
102C4×D4×C53D412yes—
103#117×C53—24no—
104#117×C53—22no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D414yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53—24no—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—24no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162#11719919—48no—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—44no—
168C4×Dic53#4112yes—
169C4×Dic53#4112yes—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—21no—
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—22no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—84no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53—84no—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53—42no—
222#88322—42no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#25668—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53#54811yescharacteristic
234C22×C53#54811yescharacteristic
235C4×C53—22no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53#53211yescharacteristic
242C4×C53#53611yescharacteristic
243C4×C53#54711yescharacteristic
244C4×C53#54711yescharacteristic
245Dic53—24no—
246Dic53—42no—
247Dic53—82no—
248#3512D5311yescharacteristic
249#3142—531no—
250#3080—531no—
251#2859—531no—
252#2040—532no—
253#2039—532no—
254#1998—531no—
255#1962—531no—
256#1860—532no—
257#1859—532no—
258C4×#104—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53—81no—
263C2×C53#243211yescharacteristic
264C2×C53#301812yes—
265#553—22no—
266#553—24no—
267#552—22no—
268#541—21no—
269#540—21no—
270#537C2×D5312yes—
271#532C2×D5311yescharacteristic
272#529—22no—
273C2×#125—531no—
274C2×#125C2×D5311yescharacteristic
275#520C2×D5312yes—
276C4×#41C2×D5311yescharacteristic
277#491—1061no—
278#490—1061no—
279#488—1062no—
280#479—1062no—
281#478—1062no—
282#428—532no—
283#423—531no—
284C2×#104—532no—
285C2×#104—532no—
286C2×#104—531no—
287C2×#104—531no—
288#417—532no—
289#417—532no—
290#417—532no—
291C4×M16—531no—
292#389—1064no—
293#384—532no—
294#382—532no—
295C43—531no—
296#343—532no—
297#343—532no—
298#339—531no—
299#339—531no—
300C53#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41C22×D5311yescharacteristic
302C2×#41C22×D5312yes—
303C2×M16—531no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—532no—
306C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
307#127C22⋊D5311yescharacteristic
308#126—24no—
309#126—24no—
310#125—24no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—22no—
314#125—1062no—
315#125—1061no—
316#125—1061no—
317#124C22⋊D5312yes—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D5312yes—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊D5312yes—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117C22×D5311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1064no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1062no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—1062no—
353#104—1064no—
354#104—1064no—
355#104—1062no—
356#104—1062no—
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363#97—1061no—
364C4×C8—1061no—
365#95—1064no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
375C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
381C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
390C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1062no—
395M16—1062no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2128no—
412C4⋊C4—2122no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—24no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—532no—
426C42—532no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—2124no—
430C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5312yes—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318612yes—
469C2×C4#1313318612yes—
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4#41×D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4#1313326411yescharacteristic
475C2×C4#1313326411yescharacteristic
476C8—2121no—
477C8—2121no—
478C8—2122no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22C2×#1313318611yescharacteristic
486C22#1681128011yescharacteristic
487C22#1681128011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—1064no—
495C4—4242no—
496C4—2122no—
497C4#1681116911yescharacteristic
498C4#1681119411yescharacteristic
499C4#1681127211yescharacteristic
500C4#1681127211yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—81no—
505C2#2027833911yescharacteristic
506C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3512C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3512D53
hypocenterC53#25668
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285115C2semidirect
2. #20284537C2semidirect
3. #20283075C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275936C2semidirect
6. #20275709C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20274948C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. C4×#13133144C2semidirect
300. C53#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851152
#202845372
#202830752
#202759412
#202759362
#202757092
#202755442
#202749482
#202749412
C4×#131331442
C53×#35122
#2566853