Finite Group Databasebeta

← #27438323

Subgroups — #27438323

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288639C211yesmaximal, characteristic
2#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C212yesmaximal, complemented
6#20275940C212yesmaximal, complemented
7#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274951C212yesmaximal, complemented
9#20274944C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811326—22no—
13#16811321—24no—
14#16811311—22no—
15#16811236—21no—
16#16811229—21no—
17#16811204C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811158—22no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21#16811104C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810992—21no—
24#16810988—21no—
25#16810978—22no—
26#16810931—22no—
27#16810924—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32C2×#13133143C2211yescharacteristic
33#16810625C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36#16810518—24no—
37#16810492C2212yes—
38#16810488C2212yes—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41#16810384C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133212—24no—
52#13133212—24no—
53#13133209—22no—
54#13133209—21no—
55#13133209—21no—
56#13133208—24no—
57#13133205D412yes—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133192—24no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—24no—
67C4×Dic106D412yes—
68#13133182—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212D412yes—
71#13133179—24no—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133176C2311yescharacteristic
76#13133175—24no—
77#13133175—22no—
78#13133174—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—24no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53—21no—
87#13133151—22no—
88#13133149—22no—
89#13133143—24no—
90#13133143—24no—
91#13133143—22no—
92#13133143—22no—
93#13133142—22no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133124—24no—
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—21no—
105#125×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D414yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110#97×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D414yes—
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D412yes—
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—48no—
169#11719919—42no—
170#11719919—42no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—44no—
177C4×Dic53#4112yes—
178C4×Dic53#4112yes—
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53#12012yes—
186C2×C4×C53#12012yes—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
192C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
193C22⋊D53—41no—
194C22⋊D53—41no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—42no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—42no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—82no—
211D212—84no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220Dic106—22no—
221Dic106—22no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53—41no—
224C8×C53—41no—
225#25668—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—22no—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C22×C53#54811yescharacteristic
229C22×C53#54811yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—44no—
238C4×C53#53211yescharacteristic
239C4×C53#53611yescharacteristic
240C4×C53#54711yescharacteristic
241C4×C53#54711yescharacteristic
242Dic53—24no—
243Dic53—42no—
244Dic53—41no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—82no—
248#3512—531no—
249#3142—531no—
250#3080—531no—
251#2859—531no—
252#2040—532no—
253#2039—532no—
254#1998D5311yescharacteristic, complemented
255#1962—531no—
256#1860—532no—
257#1859—532no—
258C4×#104—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53#243211yescharacteristic
262C2×C53#301812yes—
263D53—82no—
264D53—81no—
265#553—1062no—
266#553—1064no—
267#552—1062no—
268#541—1061no—
269#540—1061no—
270#537—532no—
271#532—531no—
272#529—1062no—
273C2×#125—531no—
274C2×#125C2×D5311yescharacteristic
275#520—532no—
276C4×#41—531no—
277#491—1061no—
278#490—1061no—
279#488—1062no—
280#479—1062no—
281#478—1062no—
282#428—532no—
283#423C2×D5311yescharacteristic
284C2×#104—532no—
285C2×#104—532no—
286C2×#104—531no—
287C2×#104—531no—
288#417—532no—
289#417—532no—
290#417—532no—
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic
292#389—1064no—
293#384—532no—
294#382—532no—
295C43—531no—
296#343C2×D5312yes—
297#343C2×D5312yes—
298#339—531no—
299#339—531no—
300C53#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—531no—
302C2×#41—532no—
303C2×M16C22×D5311yescharacteristic
304C2×M16C22×D5311yescharacteristic
305C2×M16C22×D5312yes—
306C4⋊Q8—531no—
307#127—531no—
308#126—1064no—
309#126—1064no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—1064no—
314#125—1062no—
315#125—1061no—
316#125—1061no—
317#124—532no—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1064no—
325#121—1062no—
326#121—1064no—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1062no—
335#117—531no—
336#117—1062no—
337#117—1064no—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1064no—
343C2×C4⋊C4D21214yes—
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1062no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—1064no—
354#104—1064no—
355#104—1062no—
356#104—1062no—
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—1064no—
366#41—1061no—
367#41—1061no—
368#41—1062no—
369#41—1062no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372#41—1062no—
373#41—1062no—
374C2×Q8—531no—
375C2×Q8—532no—
376C2×D4—531no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C22×C4—1064no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4C2×D21214yes—
390C22×C4C2×D21212yes—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2128no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—532no—
423C42—532no—
424C42—1064no—
425C42—1062no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—2124no—
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5312yes—
433C23—1062no—
434C23—1061no—
435C23C22×D21211yescharacteristic
436Q8—1062no—
437Q8—1062no—
438Q8—1061no—
439Q8—1061no—
440D4—1062no—
441D4—1062no—
442D4—1061no—
443D4—1061no—
444D4—4242no—
445D4—4244no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4244no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318712yes—
469C2×C4#1313318712yes—
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4#41×D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4#1313326511yescharacteristic
475C2×C4#1313326511yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C22—22no—
480C22—2121no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22C2×#1313318711yescharacteristic
486C22#1681128511yescharacteristic
487C22#1681128511yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—1064no—
492C4—4242no—
493C4—2122no—
494C4—2121no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C4#1681117211yescharacteristic
498C4#1681119811yescharacteristic
499C4#1681127511yescharacteristic
500C4#1681127511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—4242no—
504C2—4241no—
505C2#2027834211yescharacteristic
506C2#2028406812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1998C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288639C2
hypercenter#1998D53
hypocenterC53#25668
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285116C2semidirect
3. #20284538C2semidirect
4. #20283075C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275940C2semidirect
7. #20275542C2semidirect
8. #20274951C2semidirect
9. #20274944C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C53×#1998C2semidirect
254. #1998D53semidirect
300. C53#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886392
#202851162
#202845382
#202830752
#202759452
#202759402
#202755422
#202749512
#202749442
C4×#131331432
C53×#19982
#2566853