Finite Group Databasebeta

← #27438326

Subgroups — #27438326

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288637C211yesmaximal, characteristic
2#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274945C212yesmaximal, complemented
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811323—22no—
13#16811322—24no—
14#16811314—22no—
15#16811235—21no—
16#16811228—21no—
17#16811201C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811157—22no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21#16811103C2212yes—
22#16810993—21no—
23#16810989—21no—
24#16810980—22no—
25C2×#13133144C2211yescharacteristic
26C2×#13133144C2211yescharacteristic
27C2×#13133143C2212yes—
28C2×#13133143C2212yes—
29#16810622C2212yes—
30#16810622C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810518—24no—
33#16810492C2212yes—
34#16810488C2212yes—
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810391C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810382C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40C2×#125×C53C2211yescharacteristic
41C4×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#479—22no—
43C53×#478—22no—
44C53×#428C2212yes—
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#417C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133211—24no—
53#13133210—24no—
54#13133209—22no—
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133207—24no—
58#13133205D412yes—
59#13133202—24no—
60#13133200—24no—
61#13133196—22no—
62#13133193—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133190—24no—
66#13133189—24no—
67#13133188—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72#13133177—24no—
73#13133175—22no—
74#13133174—24no—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—24no—
77C2×#11719919D414yes—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C2×C4×Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133144—22no—
83#13133144—22no—
84#13133143—24no—
85#13133143—24no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—24no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2312yes—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—21no—
97#125×C53—22no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53D412yes—
101#117×C53—21no—
102#117×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—22no—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53—22no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D414yes—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D412yes—
154C22⋊Dic53—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—48no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—44no—
171C4×Dic53#4112yes—
172C4×Dic53#4112yes—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—21no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12012yes—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—44no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—82no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—22no—
221Dic106—22no—
222C8×C53—42no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#25668—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—22no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#54811yescharacteristic
231C22×C53#54811yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53#53211yescharacteristic
241C4×C53#53611yescharacteristic
242C4×C53#54711yescharacteristic
243C4×C53#54711yescharacteristic
244Dic53—24no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—44no—
248#3512—531no—
249#3142—531no—
250#3080D5311yescharacteristic, complemented
251#2859—531no—
252#2040—532no—
253#2039—532no—
254#1998—531no—
255#1962—531no—
256#1860—532no—
257#1859—532no—
258C4×#104—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53#243211yescharacteristic
263C2×C53#301812yes—
264D53—82no—
265#553—1064no—
266#553—1062no—
267#552—1062no—
268#541—1061no—
269#540—1061no—
270#537—532no—
271#532—531no—
272#529—1062no—
273C2×#125—531no—
274C2×#125C2×D5311yescharacteristic
275#520—532no—
276C4×#41C2×D5311yescharacteristic
277#491—1061no—
278#490—1061no—
279#488—1062no—
280#479—22no—
281#478—22no—
282#428C2×D5312yes—
283#423C2×D5311yescharacteristic
284C2×#104—531no—
285C2×#104—531no—
286C2×#104—532no—
287C2×#104—532no—
288#417—532no—
289#417—532no—
290#417C2×D5312yes—
291C4×M16—531no—
292#389—1064no—
293#384—532no—
294#382—532no—
295C43—531no—
296#343—532no—
297#343—532no—
298#339—531no—
299#339—531no—
300C53#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—532no—
302C2×#41C22×D5311yescharacteristic
303C2×M16—531no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16C22×D5312yes—
306C4⋊Q8—531no—
307#127—531no—
308#126—1064no—
309#126—1064no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—1064no—
314#125—1061no—
315#125—1061no—
316#125—1062no—
317#124—532no—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322#121—1064no—
323#121—1062no—
324#121—1064no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8C22⋊D5312yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4C22⋊D5312yes—
335#117—21no—
336#117—1064no—
337#117—1062no—
338#117C22×D5311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—534no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1064no—
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—1064no—
354#104—1064no—
355#104—1062no—
356#104—1062no—
357#103—22no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—22no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363#97—1061no—
364C4×C8—1061no—
365#95—1064no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—1062no—
371#41—1062no—
372#41—1062no—
373#41—1062no—
374C2×Q8—532no—
375C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—534no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4D4×D5312yes—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—2128no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—532no—
425C42—532no—
426C42—1064no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—2124no—
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5312yes—
433C23—21no—
434C23—1062no—
435C23C2×D4×D5311yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—1062no—
439Q8—1062no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—1062no—
445D4—1062no—
446D4—4242no—
447D4—4244no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—4244no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318512yes—
469C2×C4#1313318512yes—
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4#41×D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4#1313326511yescharacteristic
475C2×C4#1313326511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2121no—
478C8—2121no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22C2×#1313318511yescharacteristic
486C22#1681128311yescharacteristic
487C22#1681128311yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—1064no—
494C4—2122no—
495C4—2122no—
496C4—2124no—
497C4#1681116911yescharacteristic
498C4#1681119711yescharacteristic
499C4#1681127511yescharacteristic
500C4#1681127511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—4242no—
505C2#2027834411yescharacteristic
506C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3080C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288637C2
hypercenter#3080D53
hypocenterC53#25668
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285118C2semidirect
3. #20283075C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275707C2semidirect
7. #20275542C2semidirect
8. #20274945C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. C4×#13133144C2semidirect
11. C53×#3080C2semidirect
250. #3080D53semidirect
300. C53#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886372
#202851182
#202830752
#202759422
#202759372
#202757072
#202755422
#202749452
#202749382
C4×#131331442
C53×#30802
#2566853