Finite Group Databasebeta

← #27438327

Subgroups — #27438327

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288635C211yesmaximal, characteristic
2#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275938C212yesmaximal, complemented
7#20275707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274950C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811319—22no—
13#16811316—24no—
14#16811313—22no—
15#16811234—21no—
16#16811227—21no—
17#16811201C2212yes—
18#16811152—22no—
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21#16811106C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810991—21no—
24#16810987—21no—
25#16810977—22no—
26#16810931—22no—
27#16810924—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133145C2211yescharacteristic
30C2×#13133145C2211yescharacteristic
31#16810625C2212yes—
32#16810624C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810521—24no—
36#16810493C2212yes—
37#16810489C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810383C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C2×#104×C53C2212yes—
46C43×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50#13133212—24no—
51#13133210—24no—
52#13133209—22no—
53#13133209—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133207—24no—
59#13133199—24no—
60#13133198—24no—
61#13133196—22no—
62#13133193—22no—
63#13133191—22no—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133188—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106D412yes—
69C4×D212D412yes—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—24no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133177—24no—
74#13133176—22no—
75#13133176C2311yescharacteristic
76#13133174—21no—
77#13133173—24no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—24no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919D414yes—
84C42×D53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133149—22no—
87#13133145—22no—
88#13133145—22no—
89#13133142—22no—
90#13133141—22no—
91#13133141—22no—
92#13133139—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133128—21no—
96C4×#88322—21no—
97#13133124—24no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C2×M16×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#124×C53D412yes—
103#121×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C2×C42×C53—22no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110#104×C53—24no—
111#104×C53—24no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53C2×D414yes—
130#11719945—21no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—44no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D412yes—
150C42×C53#4112yes—
151C42×C53#4112yes—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719921—24no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—48no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—42no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—22no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—82no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—84no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—44no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—84no—
215D212—21no—
216D212—21no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222C8×C53—42no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#25668—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53#54811yescharacteristic
232C22×C53#54811yescharacteristic
233C2×D53—41no—
234C2×D53—42no—
235C4×C53—24no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53#53211yescharacteristic
241C4×C53#53611yescharacteristic
242C4×C53#54711yescharacteristic
243C4×C53#54711yescharacteristic
244Dic53—41no—
245Dic53—42no—
246Dic53—44no—
247Dic53—82no—
248#3512—531no—
249#3142—531no—
250#3080—531no—
251#2859—531no—
252#2040—532no—
253#2039—532no—
254#1998—531no—
255#1962D5311yescharacteristic, complemented
256#1860—532no—
257#1859—532no—
258C4×#104—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#243211yescharacteristic
263C2×C53#301812yes—
264D53—81no—
265#553—1064no—
266#553—1062no—
267#552—1062no—
268#541—1061no—
269#540—1061no—
270#537—532no—
271#532C2×D5311yescharacteristic
272#529—1062no—
273C2×#125—531no—
274C2×#125—531no—
275#520—532no—
276C4×#41—531no—
277#491—1061no—
278#490—1061no—
279#488—1062no—
280#479—1062no—
281#478—1062no—
282#428—532no—
283#423C2×D5311yescharacteristic
284C2×#104—531no—
285C2×#104—531no—
286C2×#104C2×D5312yes—
287C2×#104C2×D5312yes—
288#417—532no—
289#417—532no—
290#417—532no—
291C4×M16—531no—
292#389—1064no—
293#384—532no—
294#382—532no—
295C43C2×D5311yescharacteristic
296#343—532no—
297#343—532no—
298#339—531no—
299#339—531no—
300C53#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—531no—
302C2×#41C22×D5312yes—
303C2×M16—531no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16C22×D5312yes—
306C4⋊Q8D21211yescharacteristic
307#127D21211yescharacteristic
308#126—1064no—
309#126—1064no—
310#125—1064no—
311#125—1061no—
312#125—1061no—
313#125—1061no—
314#125—1061no—
315#125—1062no—
316#125—1062no—
317#124D21212yes—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322#121—22no—
323#121—1062no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326#121—1062no—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335#117—531no—
336#117—1064no—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—534no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1064no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—1061no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1062no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—24no—
354#104—24no—
355#104—1062no—
356#104—1062no—
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363#97—1061no—
364C4×C8—1061no—
365#95—1064no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374C2×Q8—531no—
375C2×Q8C2×D21212yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—531no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4C2×D21212yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—534no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4D4×D5312yes—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2128no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C42—1064no—
426C42—1062no—
427C42—1061no—
428C42C2×D21211yescharacteristic
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42D4×D5312yes—
431C42#1171994712yes—
432C42#1171994712yes—
433C23—22no—
434C23—1061no—
435C23C2×D4×D5311yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—1061no—
439Q8—1061no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—1061no—
446D4—1061no—
447D4—4244no—
448D4—2121no—
449D4—2121no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318712yes—
469C2×C4#1313318712yes—
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×D21211yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
474C2×C4#1313326411yescharacteristic
475C2×C4#1313326411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2121no—
478C8—2121no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2121no—
484C22—2122no—
485C22C2×#1313318711yescharacteristic
486C22#1681127911yescharacteristic
487C22#1681127911yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—4242no—
494C4—2121no—
495C4—2122no—
496C4—2124no—
497C4#1681117111yescharacteristic
498C4#1681119311yescharacteristic
499C4#1681127711yescharacteristic
500C4#1681127711yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—4241no—
505C2#2027834511yescharacteristic
506C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288635C2
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#25668
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285115C2semidirect
3. #20284538C2semidirect
4. #20283078C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275707C2semidirect
8. #20274950C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. C4×#13133145C2semidirect
11. C53×#1962C2semidirect
255. #1962D53semidirect
300. C53#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886352
#202851152
#202845382
#202830782
#202759432
#202759382
#202757072
#202749502
#202749432
C4×#131331452
C53×#19622
#2566853