Finite Group Databasebeta

← #27438328

Subgroups — #27438328

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288635C211yesmaximal, characteristic
2#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274946C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811319—22no—
13#16811316—24no—
14#16811313—22no—
15#16811234—21no—
16#16811227—21no—
17#16811201C2212yes—
18#16811152—22no—
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20#16811106C2212yes—
21C4×#11719945C2211yescharacteristic
22#16810927—22no—
23#16810920—22no—
24#16810663C2212yes—
25#16810647C2211yescharacteristic
26C2×#13133144C2212yes—
27C2×#13133144C2212yes—
28C2×#13133143C2211yescharacteristic
29C2×#13133143C2211yescharacteristic
30#16810622C2212yes—
31#16810518—24no—
32#16810492C2212yes—
33#16810488C2212yes—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810391C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810384C2211yescharacteristic
38#16810384C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×#125×C53C2211yescharacteristic
41C53×#491—21no—
42C53×#490—21no—
43C53×#488—22no—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133212—24no—
50#13133210—24no—
51#13133209—22no—
52#13133209—21no—
53#13133209—21no—
54#13133207—24no—
55#13133199—24no—
56#13133198—24no—
57#13133196—22no—
58#13133193—22no—
59#13133191—22no—
60#13133189—24no—
61#13133189—24no—
62#13133188—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×Dic106D412yes—
65C4×D212D412yes—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—24no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133177—24no—
70#13133176—22no—
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133174—21no—
73#13133173—24no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—24no—
77C2×#11719919D414yes—
78C2×C4×Dic53—22no—
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C42×D53—21no—
82#13133150—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133144—24no—
86#13133144—24no—
87#13133143—22no—
88#13133143—22no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91#13133124—24no—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53D411yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#124×C53D412yes—
101#121×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#103×C53—22no—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109#102×C53—22no—
110#97×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—24no—
129C22×Dic53C2×D414yes—
130#11719945—21no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—42no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D412yes—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—48no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—44no—
174C4×Dic53#4112yes—
175C4×Dic53#4112yes—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—22no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—82no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12012yes—
196C2×C4×C53#12012yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C22⋊D53—41no—
204C22⋊D53—41no—
205C22⋊D53—84no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—84no—
215D212—21no—
216D212—21no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222C8×C53—41no—
223C8×C53—41no—
224#88322—42no—
225#25668—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53#54811yescharacteristic
232C22×C53#54811yescharacteristic
233C2×D53—41no—
234C2×D53—42no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—82no—
239C4×C53#53211yescharacteristic
240C4×C53#53611yescharacteristic
241C4×C53#54711yescharacteristic
242C4×C53#54711yescharacteristic
243Dic53—24no—
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—42no—
247Dic53—44no—
248#3512—531no—
249#3142D5311yescharacteristic, complemented
250#3080—531no—
251#2859—531no—
252#2040—532no—
253#2039—532no—
254#1998—531no—
255#1962—531no—
256#1860—532no—
257#1859—532no—
258C4×#104—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#243211yescharacteristic
263C2×C53#301812yes—
264D53—81no—
265#553—1064no—
266#553—1062no—
267#552—1062no—
268#541—1061no—
269#540—1061no—
270#537—532no—
271#532C2×D5311yescharacteristic
272#529—1062no—
273C2×#125—531no—
274C2×#125C2×D5311yescharacteristic
275#520—532no—
276C4×#41—531no—
277#491—21no—
278#490—21no—
279#488—22no—
280#479—1062no—
281#478—1062no—
282#428—532no—
283#423—531no—
284C2×#104—532no—
285C2×#104—532no—
286C2×#104—531no—
287C2×#104—531no—
288#417—532no—
289#417C2×D5312yes—
290#417C2×D5312yes—
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic
292#389—1064no—
293#384—532no—
294#382—532no—
295C43—531no—
296#343—532no—
297#343—532no—
298#339—531no—
299#339—531no—
300C53#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—531no—
302C2×#41C22×D5312yes—
303C2×M16—532no—
304C2×M16C22×D5311yescharacteristic
305C2×M16C22×D5311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
307#127C22⋊D5311yescharacteristic
308#126—1064no—
309#126—1064no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—1064no—
314#125—1062no—
315#125—1061no—
316#125—1061no—
317#124C22⋊D5312yes—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322#121—22no—
323#121—1062no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326#121—1062no—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335#117—531no—
336#117—1064no—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—534no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1064no—
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1062no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—1062no—
353#104—1062no—
354#104—1062no—
355#104—1064no—
356#104—1064no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1062no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1062no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—1064no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374C2×Q8—531no—
375C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—531no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—534no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4D4×D5312yes—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—1062no—
397M16—1062no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2128no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—532no—
423C42—532no—
424C42—1064no—
425C42—1062no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—2124no—
430C42D4×D5312yes—
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—1061no—
435C23C2×D4×D5311yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—1061no—
439Q8—1061no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—1061no—
446D4—1061no—
447D4—4244no—
448D4—2121no—
449D4—2121no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1064no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—4244no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318512yes—
469C2×C4#1313318512yes—
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4#41×D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4#1313326411yescharacteristic
475C2×C4#1313326411yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—2122no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2121no—
484C22—2122no—
485C22C2×#1313318511yescharacteristic
486C22#1681128111yescharacteristic
487C22#1681128111yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—1064no—
493C4—2122no—
494C4—2121no—
495C4—2122no—
496C4—2124no—
497C4#1681117211yescharacteristic
498C4#1681119311yescharacteristic
499C4#1681127211yescharacteristic
500C4#1681127211yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—4241no—
505C2#2027834611yescharacteristic
506C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3142C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288635C2
hypercenter#3142D53
hypocenterC53#25668
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284533C2semidirect
3. #20283075C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275708C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20274946C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C53×#3142C2semidirect
249. #3142D53semidirect
300. C53#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886352
#202845332
#202830752
#202759422
#202759372
#202757082
#202755442
#202749462
#202749392
C4×#131331432
C53×#31422
#2566853