Finite Group Databasebeta

← #27438330

Subgroups — #27438330

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C212yesmaximal, complemented
5#20275936C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274948C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic
13#16810991—21no—
14#16810987—21no—
15#16810977—22no—
16#16810930—21no—
17#16810930—21no—
18#16810923—21no—
19#16810923—21no—
20#16810666C2211yescharacteristic
21#16810666C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133144C2212yes—
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810624C2212yes—
27#16810624C2211yescharacteristic
28#16810624C2211yescharacteristic
29#16810624C2212yes—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810554—22no—
32#16810542—22no—
33#16810492C2212yes—
34#16810488C2212yes—
35#16810469C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C53×#556—21no—
40C53×#555—21no—
41C53×#554—21no—
42C53×#553—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#547—21no—
45C53×#542—22no—
46C53×#537C2212yes—
47C53×#533—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—24no—
65C2×C4×Dic53C2312yes—
66#13133150—21no—
67#13133150—21no—
68#13133148—21no—
69#13133148—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133144—24no—
73#13133144—24no—
74#13133144—24no—
75#13133141—21no—
76#13133141—21no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133138—21no—
80#13133138—21no—
81#13133138—22no—
82#13133138—22no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—24no—
87#13133124—21no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C2×#41×C53C2312yes—
91C22×Q8×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#127×C53D411yescharacteristic
98#126×C53—24no—
99#125×C53—22no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—24no—
102#124×C53D412yes—
103#123×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—24no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—24no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—24no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127#117×C53—22no—
128#117×C53—22no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—84no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—82no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53C2×D414yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—24no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—84no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53#4114yescomplemented
206#11719917—22no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209#11719917—22no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—84no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—84no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4112yes—
253C2×C4×C532−1+412yes—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—42no—
264#25669—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#54812yes—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53#53211yescharacteristic
285C4×C53#53611yescharacteristic
286C4×C53#54712yes—
287Dic53—44no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3511D5311yescharacteristic
291#3142—531no—
292#3080—531no—
293#2660—531no—
294#2040—532no—
295#2039—532no—
296#1997—531no—
297#1963—531no—
298#1860—532no—
299#1859—532no—
300#1759—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#243211yescharacteristic
305C2×C53#301911yescharacteristic
306C2×C53#302011yescharacteristic
307#556—21no—
308#555—21no—
309#554—21no—
310#553—22no—
311#548—22no—
312#547—21no—
313#542—22no—
314#537C2×D5312yes—
315#533—21no—
316#532—21no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#125—531no—
320#520C2×D5312yes—
321C4×#41C2×D5311yescharacteristic
322#491—1061no—
323#490—1061no—
324#488—1062no—
325#479—1061no—
326#479—1061no—
327#478—1061no—
328#478—1061no—
329#428—531no—
330#428—531no—
331#423—531no—
332C2×#104—532no—
333C2×#104—532no—
334C2×#104—532no—
335#417—531no—
336#417—531no—
337#417—532no—
338#417—532no—
339C4×M16—531no—
340#398—1062no—
341#395—1062no—
342#384—532no—
343#382—532no—
344#376—531no—
345#343—532no—
346#343—532no—
347#339—532no—
348C53#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D5311yescharacteristic
351C2×#41C22×D5312yes—
352C22×Q8C22⋊D5312yes—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16—531no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361#127C22⋊D5311yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124C22⋊D5312yes—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1064no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—532no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416#104—1064no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#97—1061no—
428C4×C8—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1064no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
450C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—4244no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—534no—
504C42—1062no—
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313318611yescharacteristic
550C2×C4#1313318611yescharacteristic
551C2×C4#1313318611yescharacteristic
552C2×C4#1313318611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4#41×D5312yes—
556C2×C4#1313326412yes—
557C8—2122no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22C2×#1313318611yescharacteristic
569C22#1681128012yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4—2124no—
582C4#1681116911yescharacteristic
583C4#1681119411yescharacteristic
584C4#1681127212yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2027833911yescharacteristic
589C2#2028407211yescharacteristic
590C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3511C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3511D53
hypocenterC53#25669
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285115C2semidirect
2. #20284537C2semidirect
3. #20280835C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275936C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20274948C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
205. C4×Dic53#41semidirect
348. C53#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851152
#202845372
#202808352
#202759412
#202759362
#202757052
#202755482
#202749482
#202749412
#202745252
C53×#35112
#2566953