Finite Group Databasebeta

← #27438332

Subgroups — #27438332

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C212yesmaximal, complemented
5#20275939C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274947C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—21no—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204C2212yes—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811104C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810993—21no—
26#16810989—21no—
27#16810980—22no—
28#16810927—21no—
29#16810927—21no—
30#16810920—21no—
31#16810920—21no—
32#16810663C2211yescharacteristic
33#16810663C2211yescharacteristic
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39#16810622C2211yescharacteristic
40#16810622C2211yescharacteristic
41#16810622C2212yes—
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C53×#398—22no—
49C53×#395—22no—
50C53×#384C2212yes—
51C53×#382C2212yes—
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133208—22no—
63#13133206—24no—
64#13133206—22no—
65#13133205D412yes—
66#13133202—24no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133193—22no—
70#13133193—24no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—24no—
76#13133191—21no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80#13133182—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C42×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133145—24no—
103#13133145—24no—
104#13133145—24no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133137—21no—
110#13133137—21no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322—21no—
115C22×Q8×C53D412yes—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—21no—
122#125×C53—21no—
123#125×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—24no—
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—24no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—82no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D414yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148#11719949—84no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—84no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53#4114yescomplemented
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—24no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—24no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206#11719917—22no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209#11719917—22no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216Q8×C53—44no—
217Q8×C53—82no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C532−1+412yes—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—84no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—42no—
264#25669—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53#54812yes—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53—44no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#53211yescharacteristic
284C4×C53#53611yescharacteristic
285C4×C53#54712yes—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290#3511—531no—
291#3142—531no—
292#3080—531no—
293#2660D5311yescharacteristic, complemented
294#2040—532no—
295#2039—532no—
296#1997—531no—
297#1963—531no—
298#1860—532no—
299#1859—532no—
300#1759—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53#243211yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304C2×C53#302011yescharacteristic
305D53—81no—
306D53—82no—
307#556—1061no—
308#555—1061no—
309#554—1061no—
310#553—1062no—
311#548—1062no—
312#547—1061no—
313#542—1062no—
314#537—532no—
315#533—1061no—
316#532—531no—
317#532—1061no—
318C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#125C2×D5311yescharacteristic
320#520—532no—
321C4×#41—531no—
322#491—1061no—
323#490—1061no—
324#488—1062no—
325#479—1061no—
326#479—1061no—
327#478—1061no—
328#478—1061no—
329#428—531no—
330#428—531no—
331#423—531no—
332C2×#104—532no—
333C2×#104—532no—
334C2×#104—532no—
335#417—531no—
336#417—531no—
337#417—532no—
338#417—532no—
339C4×M16—531no—
340#398—22no—
341#395—22no—
342#384C2×D5312yes—
343#382C2×D5312yes—
344#376C2×D5311yescharacteristic
345#343—532no—
346#343—532no—
347#339—532no—
348C53#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—1062no—
352C22×Q8C22⋊D5312yes—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16—531no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—531no—
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1062no—
368#124—532no—
369#124—1062no—
370#124—1064no—
371#123—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1064no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—531no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42C22×D5312yes—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416#104—1064no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#97—1061no—
428C4×C8—1061no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—4244no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—532no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C42—22no—
500C42—1064no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42#1171994914yescomplemented
509C23—1062no—
510C23—1061no—
511C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518D4—1062no—
519D4—1062no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—4244no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4244no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4#1313318511yescharacteristic
552C2×C4#1313318511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1171994912yes—
556C2×C4#1313326512yes—
557C8—2122no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2121no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318511yescharacteristic
569C22#1681128412yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4#1681117411yescharacteristic
583C4#1681119811yescharacteristic
584C4#1681127612yes—
585C2—22no—
586C2—4242no—
587C2—4241no—
588C2#2027834011yescharacteristic
589C2#2028407111yescharacteristic
590C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#2660D53
hypocenterC53#25669
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285118C2semidirect
3. #20284533C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275547C2semidirect
8. #20274947C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2660C2semidirect
185. C42×C53#41semidirect
293. #2660D53semidirect
348. C53#25669semidirect
508. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851182
#202845332
#202759442
#202759392
#202757052
#202755472
#202749472
#202749402
#202745262
C53×#26602
#2566953