Finite Group Databasebeta

← #27438334

Subgroups — #27438334

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C212yesmaximal, complemented
6#20275940C212yesmaximal, complemented
7#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274951C212yesmaximal, complemented
9#20274944C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—21no—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204C2212yes—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810992—21no—
27#16810988—21no—
28#16810978—22no—
29#16810931—21no—
30#16810931—21no—
31#16810924—21no—
32#16810924—21no—
33#16810665C2211yescharacteristic
34#16810665C2211yescharacteristic
35C2×#13133143C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133143C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39#16810625C2212yes—
40#16810625C2211yescharacteristic
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810554—22no—
43#16810542—22no—
44#16810492C2212yes—
45#16810488C2212yes—
46#16810469C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133212—24no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133208—22no—
64#13133206—24no—
65#13133206—22no—
66#13133205D412yes—
67#13133202—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—22no—
71#13133193—24no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—24no—
77#13133191—21no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—24no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—24no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53C2312yes—
102C42×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133143—24no—
108#13133143—24no—
109#13133143—24no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—24no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53D412yes—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C4×C8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—82no—
139C22×C4×C53C2×D414yes—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148#11719949—84no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—24no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—84no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53#4114yescomplemented
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216Q8×C53—44no—
217Q8×C53—82no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C532−1+412yes—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—84no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—42no—
264#25669—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53#54812yes—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53#53211yescharacteristic
281C4×C53#53611yescharacteristic
282C4×C53#54712yes—
283Dic53—44no—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3511—531no—
291#3142—531no—
292#3080—531no—
293#2660—531no—
294#2040—532no—
295#2039—532no—
296#1997D5311yescharacteristic, complemented
297#1963—531no—
298#1860—532no—
299#1859—532no—
300#1759—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53#243211yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304C2×C53#302011yescharacteristic
305D53—81no—
306D53—82no—
307#556—1061no—
308#555—1061no—
309#554—1061no—
310#553—1062no—
311#548—1062no—
312#547—1061no—
313#542—1062no—
314#537—532no—
315#533—1061no—
316#532—531no—
317#532—1061no—
318C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#125—531no—
320#520—532no—
321C4×#41—531no—
322#491—1061no—
323#490—1061no—
324#488—1062no—
325#479—1061no—
326#479—1061no—
327#478—1061no—
328#478—1061no—
329#428—531no—
330#428—531no—
331#423C2×D5311yescharacteristic
332C2×#104—532no—
333C2×#104—532no—
334C2×#104—532no—
335#417—531no—
336#417—531no—
337#417—532no—
338#417—532no—
339C4×M16C2×D5311yescharacteristic
340#398—1062no—
341#395—1062no—
342#384—532no—
343#382—532no—
344#376—531no—
345#343C2×D5312yes—
346#343C2×D5312yes—
347#339—532no—
348C53#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—1062no—
352C22×Q8D21212yes—
353C2×M16C22×D5312yes—
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—531no—
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#124—532no—
369#124—1062no—
370#124—1064no—
371#123—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1064no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—531no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1064no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4D21212yes—
406C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
407C2×C42—532no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1064no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1064no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—4244no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—532no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4C2×D21214yes—
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—4244no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C42—534no—
500C42—1064no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—1062no—
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C23—1062no—
510C23—1061no—
511C23C22×D21211yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518D4—1062no—
519D4—1062no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—4244no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C2×C4#41×D5312yes—
556C2×C4#1313326512yes—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2121no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318711yescharacteristic
569C22#1681128512yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2124no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4#1681117211yescharacteristic
583C4#1681119811yescharacteristic
584C4#1681127512yes—
585C2—22no—
586C2—4242no—
587C2—4241no—
588C2#2027834211yescharacteristic
589C2#2028407511yescharacteristic
590C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25669
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285116C2semidirect
3. #20284538C2semidirect
4. #20280835C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275940C2semidirect
7. #20275546C2semidirect
8. #20274951C2semidirect
9. #20274944C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
212. C4×Dic53#41semidirect
296. #1997D53semidirect
348. C53#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851162
#202845382
#202808352
#202759452
#202759402
#202755462
#202749512
#202749442
#202745282
C53×#19972
#2566953