Finite Group Databasebeta

← #27438336

Subgroups — #27438336

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275938C212yesmaximal, complemented
7#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274949C212yesmaximal, complemented
10#20274942C212yesmaximal, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346—21no—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278—21no—
18#16811244—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811103C2212yes—
26#16810992—21no—
27#16810988—21no—
28#16810978—22no—
29#16810930—21no—
30#16810930—21no—
31#16810923—21no—
32#16810923—21no—
33#16810666C2211yescharacteristic
34#16810666C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39#16810625C2212yes—
40#16810624C2211yescharacteristic
41#16810624C2211yescharacteristic
42#16810555—22no—
43#16810544—22no—
44#16810493C2212yes—
45#16810489C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810391C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#376C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133205—22no—
71#13133205D412yes—
72#13133203—24no—
73#13133199—24no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133189—24no—
83#13133188—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90#13133177—24no—
91#13133176—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53—24no—
94C2×C4⋊Dic53D412yes—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2312yes—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133145—24no—
108#13133145—24no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133124—24no—
118C2×#41×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127#117×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2312yes—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#104×C53—24no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D414yes—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—84no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53#4114yescomplemented
186C22⋊Dic53—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—84no—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—24no—
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C532−1+412yes—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—44no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—42no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#25669—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#54812yes—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53#53211yescharacteristic
284C4×C53#53611yescharacteristic
285C4×C53#54712yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—44no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3511—531no—
291#3142—531no—
292#3080—531no—
293#2660—531no—
294#2040—532no—
295#2039—532no—
296#1997—531no—
297#1963—531no—
298#1860—532no—
299#1859—532no—
300#1759D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C53—22no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#243211yescharacteristic
304C2×C53#301911yescharacteristic
305C2×C53#302011yescharacteristic
306D53—82no—
307#556—1061no—
308#555—1061no—
309#554—1061no—
310#553—1062no—
311#548—1062no—
312#547—1061no—
313#542—1062no—
314#537—532no—
315#533—1061no—
316#532—531no—
317#532—1061no—
318C2×C4⋊Q8—531no—
319C2×#125—531no—
320#520—532no—
321C4×#41C2×D5311yescharacteristic
322#491—1061no—
323#490—1061no—
324#488—1062no—
325#479—1061no—
326#479—1061no—
327#478—1061no—
328#478—1061no—
329#428—531no—
330#428—531no—
331#423—531no—
332C2×#104—532no—
333C2×#104—532no—
334C2×#104C2×D5312yes—
335#417—531no—
336#417—531no—
337#417—532no—
338#417—532no—
339C4×M16C2×D5311yescharacteristic
340#398—1062no—
341#395—1062no—
342#384—532no—
343#382—532no—
344#376C2×D5311yescharacteristic
345#343—532no—
346#343—532no—
347#339C2×D5312yes—
348C53#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—532no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41C22×D5311yescharacteristic
352C22×Q8—532no—
353C2×M16—531no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#124—532no—
369#124—1062no—
370#124—1064no—
371#123—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8D21211yescharacteristic
385C4×Q8D21211yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4D21211yescharacteristic
394C4×D4D21211yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1064no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D5312yes—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416#104—24no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1064no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—4244no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—4242no—
443C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—534no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—4244no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—1064no—
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42C2×D21211yescharacteristic
506C42#1171994514yescomplemented
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1062no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516Q8—4242no—
517Q8—2124no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—4244no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×D21211yescharacteristic
555C2×C4C2×#1171994512yes—
556C2×C4#1313326412yes—
557C8—42no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318711yescharacteristic
569C22#1681128212yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—4241no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4—2124no—
582C4#1681117311yescharacteristic
583C4#1681119911yescharacteristic
584C4#1681127812yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4242no—
588C2#2027834311yescharacteristic
589C2#2028407411yescharacteristic
590C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#25669
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285116C2semidirect
3. #20284537C2semidirect
4. #20280834C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275704C2semidirect
8. #20275547C2semidirect
9. #20274949C2semidirect
10. #20274942C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
185. C42×C53#41semidirect
300. #1759D53semidirect
348. C53#25669semidirect
506. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202851162
#202845372
#202808342
#202759432
#202759382
#202757042
#202755472
#202749492
#202749422
C53×#17592
#2566953