Finite Group Databasebeta

← #27438337

Subgroups — #27438337

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274945C212yesmaximal, complemented
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346—21no—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278—21no—
18#16811244—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103C2212yes—
25#16810993—21no—
26#16810989—21no—
27#16810980—22no—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810553—22no—
35#16810543—22no—
36#16810492C2212yes—
37#16810488C2212yes—
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#479—21no—
45C53×#479—21no—
46C53×#478—21no—
47C53×#478—21no—
48C53×#428C2211yescharacteristic
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C53×#417C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133209—22no—
65#13133205—22no—
66#13133205D412yes—
67#13133203—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133195—24no—
72#13133193—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—22no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—22no—
85#13133177—24no—
86#13133176—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53D412yes—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719919—24no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C4×Dic53C2312yes—
93#13133144—24no—
94#13133143—24no—
95#13133143—24no—
96#13133140—22no—
97#13133140—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118#117×C53—21no—
119#117×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—21no—
127#107×C53—21no—
128#106×C53—21no—
129#106×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#103×C53—21no—
133#103×C53—21no—
134#102×C53—21no—
135#102×C53—21no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D414yes—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—84no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—84no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53#4114yescomplemented
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212C2×#88322—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4112yes—
240C2×C4×C532−1+412yes—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—84no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—44no—
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—44no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—42no—
264#25669—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#54812yes—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#53211yescharacteristic
285C4×C53#53611yescharacteristic
286C4×C53#54712yes—
287Dic53—44no—
288Dic53—42no—
289Dic53—44no—
290#3511—531no—
291#3142—531no—
292#3080D5311yescharacteristic, complemented
293#2660—531no—
294#2040—532no—
295#2039—532no—
296#1997—531no—
297#1963—531no—
298#1860—532no—
299#1859—532no—
300#1759—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#243211yescharacteristic
304C2×C53#301911yescharacteristic
305C2×C53#302011yescharacteristic
306D53—82no—
307#556—1061no—
308#555—1061no—
309#554—1061no—
310#553—1062no—
311#548—1062no—
312#547—1061no—
313#542—1062no—
314#537—532no—
315#533—1061no—
316#532—531no—
317#532—1061no—
318C2×C4⋊Q8—531no—
319C2×#125C2×D5311yescharacteristic
320#520—532no—
321C4×#41C2×D5311yescharacteristic
322#491—1061no—
323#490—1061no—
324#488—1062no—
325#479—21no—
326#479—21no—
327#478—21no—
328#478—21no—
329#428C2×D5311yescharacteristic
330#428C2×D5311yescharacteristic
331#423C2×D5311yescharacteristic
332C2×#104—532no—
333C2×#104—532no—
334C2×#104—532no—
335#417—532no—
336#417—532no—
337#417C2×D5311yescharacteristic
338#417C2×D5311yescharacteristic
339C4×M16—531no—
340#398—1062no—
341#395—1062no—
342#384—532no—
343#382—532no—
344#376—531no—
345#343—532no—
346#343—532no—
347#339—532no—
348C53#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—532no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41C22×D5311yescharacteristic
352C22×Q8—532no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1062no—
368#124—532no—
369#124—1062no—
370#124—1064no—
371#123—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1064no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—532no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1064no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#97—1061no—
428C4×C8—1061no—
429#95—1064no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—4244no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—4242no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—534no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1062no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—4244no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—534no—
503C42—1064no—
504C42—1062no—
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1062no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516Q8—4242no—
517Q8—2124no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—4244no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—4244no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4#1313318511yescharacteristic
552C2×C4#1313318511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4#41×D5312yes—
556C2×C4#1313326512yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318511yescharacteristic
569C22#1681128312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2124no—
580C4—2122no—
581C4—2124no—
582C4#1681116911yescharacteristic
583C4#1681119711yescharacteristic
584C4#1681127512yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4242no—
588C2#2027834411yescharacteristic
589C2#2028407011yescharacteristic
590C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3080C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3080D53
hypocenterC53#25669
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285118C2semidirect
3. #20280836C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275546C2semidirect
8. #20274945C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3080C2semidirect
209. C4×Dic53#41semidirect
292. #3080D53semidirect
348. C53#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202851182
#202808362
#202759422
#202759372
#202757032
#202755462
#202749452
#202749382
#202745252
C53×#30802
#2566953