Finite Group Databasebeta

← #27438338

Subgroups — #27438338

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275938C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274950C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343—21no—
13#16811338—21no—
14#16811330—21no—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811178—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810991—21no—
27#16810987—21no—
28#16810977—22no—
29#16810931—21no—
30#16810931—21no—
31#16810924—21no—
32#16810924—21no—
33#16810665C2211yescharacteristic
34#16810665C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810625C2211yescharacteristic
37#16810625C2211yescharacteristic
38#16810624C2212yes—
39#16810624C2212yes—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810555—22no—
42#16810544—22no—
43#16810493C2212yes—
44#16810489C2212yes—
45#16810391C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C2×#104×C53C2212yes—
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133210—24no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133204—22no—
68#13133203—24no—
69#13133201—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133194—24no—
73#13133193—22no—
74#13133191—22no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212D411yescharacteristic
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—24no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176—22no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133175—22no—
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—24no—
95C2×C4⋊Dic53D412yes—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C42×D53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133145—24no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133128—21no—
116C4×#88322—21no—
117#13133124—24no—
118C2×#41×C53C2312yes—
119C2×M16×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#127×C53D411yescharacteristic
123#124×C53D412yes—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#104×C53—24no—
133#104×C53—24no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D414yes—
156#11719947—84no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53#4114yescomplemented
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719921—24no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—84no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—24no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212C2×#88322—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C532−1+412yes—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—84no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—44no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—42no—
264#25669—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#54812yes—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53#53211yescharacteristic
282C4×C53#53611yescharacteristic
283C4×C53#54712yes—
284Dic53—41no—
285Dic53—44no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3511—531no—
291#3142—531no—
292#3080—531no—
293#2660—531no—
294#2040—532no—
295#2039—532no—
296#1997—531no—
297#1963D5311yescharacteristic, complemented
298#1860—532no—
299#1859—532no—
300#1759—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#243211yescharacteristic
304C2×C53#301911yescharacteristic
305C2×C53#302011yescharacteristic
306D53—81no—
307#556—1061no—
308#555—1061no—
309#554—1061no—
310#553—1062no—
311#548—1062no—
312#547—1061no—
313#542—1062no—
314#537—532no—
315#533—1061no—
316#532—1061no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—531no—
319C2×#125—531no—
320#520—532no—
321C4×#41—531no—
322#491—1061no—
323#490—1061no—
324#488—1062no—
325#479—1061no—
326#479—1061no—
327#478—1061no—
328#478—1061no—
329#428—531no—
330#428—531no—
331#423C2×D5311yescharacteristic
332C2×#104—532no—
333C2×#104C2×D5312yes—
334C2×#104C2×D5312yes—
335#417—532no—
336#417—532no—
337#417—531no—
338#417—531no—
339C4×M16—531no—
340#398—1062no—
341#395—1062no—
342#384—532no—
343#382—532no—
344#376C2×D5311yescharacteristic
345#343—532no—
346#343—532no—
347#339—532no—
348C53#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41C22×D5312yes—
352C22×Q8—532no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8D21211yescharacteristic
361#127D21211yescharacteristic
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#124—1064no—
369#124—1062no—
370#124D21212yes—
371#123—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—531no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1064no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42C22×D5312yes—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—24no—
417#104—24no—
418#104—1064no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#97—1061no—
428C4×C8—1061no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1064no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—4244no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—4242no—
443C2×Q8C2×D21212yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4C2×D21212yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—534no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1062no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—4244no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C42—22no—
500C42—1064no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42C2×D21211yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42#1171994714yescomplemented
509C23—22no—
510C23—1061no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—4242no—
517Q8—2124no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4244no—
527D4—2122no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×D21211yescharacteristic
555C2×C4C2×#1171994712yes—
556C2×C4#1313326412yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313318711yescharacteristic
569C22#1681127912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2124no—
581C4—2121no—
582C4#1681117111yescharacteristic
583C4#1681119311yescharacteristic
584C4#1681127712yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—4241no—
588C2#2027834511yescharacteristic
589C2#2028407411yescharacteristic
590C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1963C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#1963D53
hypocenterC53#25669
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285115C2semidirect
3. #20284538C2semidirect
4. #20280834C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
8. #20274950C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#1963C2semidirect
180. C42×C53#41semidirect
297. #1963D53semidirect
348. C53#25669semidirect
508. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202851152
#202845382
#202808342
#202759432
#202759382
#202757032
#202749502
#202749432
#202745262
C53×#19632
#2566953