Finite Group Databasebeta

← #27438344

Subgroups — #27438344

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288639C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C212yesmaximal, complemented
6#20275940C212yesmaximal, complemented
7#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274951C212yesmaximal, complemented
9#20274944C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811326—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—22no—
15#16811321—22no—
16#16811311—21no—
17#16811311—21no—
18#16811236—21no—
19#16811229—21no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811204C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811158—21no—
25#16811158—21no—
26#16811104C2211yescharacteristic
27#16811104C2211yescharacteristic
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810983—21no—
30#16810983—21no—
31#16810974—21no—
32#16810970—21no—
33#16810919—21no—
34#16810914—21no—
35#16810909—21no—
36#16810904—21no—
37#16810665C2212yes—
38C2×#13133143C2212yes—
39C2×#13133143C2212yes—
40C2×#13133143C2212yes—
41#16810625C2212yes—
42#16810625C2212yes—
43#16810625C2212yes—
44#16810553—22no—
45#16810543—22no—
46#16810492C2212yes—
47#16810488C2212yes—
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810384C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#343C2212yes—
54C53×#343C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C22×Dic106—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133197—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133175—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—21no—
111#13133175—21no—
112#13133174—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2312yes—
115C2×#11719919—24no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×C4×Dic53C2312yes—
119C42×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122#13133143—24no—
123#13133143—24no—
124#13133143—24no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—24no—
133#13133124—21no—
134C2×M16×C53C2312yes—
135C2×M16×C53C2312yes—
136#125×C53—21no—
137#125×C53—21no—
138#125×C53—21no—
139#125×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D412yes—
141C2×C4⋊C4×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—21no—
146C4⋊C8×C53—21no—
147#97×C53—21no—
148C4×C8×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106—82no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—84no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53#4114yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4112yes—
255C2×C4×C532−1+412yes—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—42no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—81no—
274D212—81no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—81no—
283C4×D53—81no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—82no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—42no—
293C8×C53—42no—
294#25670—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#54812yes—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53#53211yescharacteristic
315C4×C53#53611yescharacteristic
316C4×C53#54712yes—
317Dic53—44no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—82no—
324#3512—531no—
325#3141—531no—
326#3079—531no—
327#2660—531no—
328#2040—532no—
329#2039—532no—
330#1998D5311yescharacteristic, complemented
331#1963—531no—
332#1860—532no—
333#1859—532no—
334#1759—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53#243211yescharacteristic
337C2×C53#302111yescharacteristic
338C2×C53#302211yescharacteristic
339D53—81no—
340D53—81no—
341D53—81no—
342#553—1061no—
343#553—1061no—
344#553—1062no—
345#553—1062no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#541—1061no—
349#540—1061no—
350#537—531no—
351#537—531no—
352#532—531no—
353C2×C4⋊Q8—531no—
354#529—1061no—
355#529—1061no—
356C2×#125C2×D5311yescharacteristic
357#520—531no—
358#520—531no—
359C4×#41—531no—
360#489—1061no—
361#489—1061no—
362#487—1061no—
363#486—1061no—
364#477—1061no—
365#476—1061no—
366#475—1061no—
367#474—1061no—
368#428—532no—
369#423C2×D5311yescharacteristic
370C2×#104—532no—
371C2×#104—532no—
372C2×#104—532no—
373#417—532no—
374#417—532no—
375#417—532no—
376C4×M16C2×D5311yescharacteristic
377#398—1062no—
378#395—1062no—
379#384—532no—
380#382—532no—
381#376—531no—
382#343C2×D5312yes—
383#343C2×D5312yes—
384#339—532no—
385C53#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—531no—
387C2×#41—531no—
388C2×#41—531no—
389C22×Q8—1061no—
390C2×M16C22×D5312yes—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#127—531no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#124—531no—
409#124—531no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—531no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—532no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1064no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4D21212yes—
456C2×C4⋊C4D21212yes—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C42—532no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1064no—
467#104—1064no—
468#104—1064no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1064no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—4242no—
490C2×Q8—2121no—
491C2×Q8—2121no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4C2×D21212yes—
512C22×C4C2×D21212yes—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—4244no—
543C4⋊C4—2121no—
544C4⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C42—534no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1062no—
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23C22×D21211yescharacteristic
573Q8—1062no—
574Q8—1062no—
575Q8—1061no—
576Q8—1061no—
577Q8—4242no—
578Q8—4242no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—4241no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5312yes—
622C2×C4#1313326512yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22C2×#1313318711yescharacteristic
637C22#1681128512yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—4242no—
645C4—2124no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4#1681117211yescharacteristic
652C4#1681119811yescharacteristic
653C4#1681127512yes—
654C2—22no—
655C2—4241no—
656C2—4241no—
657C2—4241no—
658C2#2027834211yescharacteristic
659C2#2028408911yescharacteristic
660C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1998C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288639C2
hypercenter#1998D53
hypocenterC53#25670
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20280836C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275940C2semidirect
7. #20275546C2semidirect
8. #20274951C2semidirect
9. #20274944C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1998C2semidirect
330. #1998D53semidirect
385. C53#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886392
#202851092
#202845312
#202808362
#202759452
#202759402
#202755462
#202749512
#202749442
#202745282
C53×#19982
#2567053