Finite Group Databasebeta

← #27438350

Subgroups — #27438350

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288635C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274946C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811319—21no—
13#16811319—21no—
14#16811316—22no—
15#16811316—22no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811234—21no—
19#16811227—21no—
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811201C2211yescharacteristic
22#16811152—21no—
23#16811152—21no—
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811106C2211yescharacteristic
26#16811106C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810915—21no—
29#16810910—21no—
30#16810905—21no—
31#16810900—21no—
32#16810663C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38#16810554—22no—
39#16810542—22no—
40#16810492C2212yes—
41#16810488C2212yes—
42#16810469C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810391C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#489—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#487—21no—
51C53×#486—21no—
52C53×#417C2212yes—
53C53×#417C2212yes—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133193—21no—
74#13133193—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133174—21no—
101#13133173—22no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—24no—
108C2×#11719919D412yes—
109C2×#11719919D412yes—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C42×D53—21no—
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133144—24no—
117#13133144—24no—
118#13133143—24no—
119#13133140—22no—
120#13133137—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—24no—
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53—21no—
127C2×M16×C53C2312yes—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133#127×C53D411yescharacteristic
134#124×C53D411yescharacteristic
135#124×C53D411yescharacteristic
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#97×C53—21no—
148C4×C8×C53—21no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153C2×Q8×C53—41no—
154C2×Q8×C53—41no—
155C2×Q8×C53—82no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—84no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53#4114yes—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—82no—
245Q8×C53—82no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251D4×C53—81no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4112yes—
269C2×C4×C532−1+412yes—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—82no—
284C2×Dic53—82no—
285D212—21no—
286D212—21no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—81no—
290Dic106—21no—
291Dic106—21no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#25670—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53#54812yes—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—82no—
315C4×C53#53211yescharacteristic
316C4×C53#53611yescharacteristic
317C4×C53#54712yes—
318Dic53—44no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324#3512—531no—
325#3141D5311yescharacteristic, complemented
326#3079—531no—
327#2660—531no—
328#2040—532no—
329#2039—532no—
330#1998—531no—
331#1963—531no—
332#1860—532no—
333#1859—532no—
334#1759—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—81no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#243211yescharacteristic
339C2×C53#302111yescharacteristic
340C2×C53#302211yescharacteristic
341D53—81no—
342#553—1062no—
343#553—1062no—
344#553—1061no—
345#553—1061no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#541—1061no—
349#540—1061no—
350#537—531no—
351#537—531no—
352#532C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
354#529—1061no—
355#529—1061no—
356C2×#125—531no—
357#520—531no—
358#520—531no—
359C4×#41—531no—
360#489—21no—
361#489—21no—
362#487—21no—
363#486—21no—
364#477—1061no—
365#476—1061no—
366#475—1061no—
367#474—1061no—
368#428—532no—
369#423—531no—
370C2×#104—532no—
371C2×#104—532no—
372C2×#104—532no—
373#417—532no—
374#417C2×D5312yes—
375#417C2×D5312yes—
376C4×M16C2×D5311yescharacteristic
377#398—1062no—
378#395—1062no—
379#384—532no—
380#382—532no—
381#376—531no—
382#343—532no—
383#343—532no—
384#339—532no—
385C53#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—531no—
387C2×#41C22×D5311yescharacteristic
388C2×#41C22×D5311yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
397#127C22⋊D5311yescharacteristic
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#125—1062no—
403#125—1062no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125—1061no—
407#125—1061no—
408#124C22⋊D5311yescharacteristic
409#124C22⋊D5311yescharacteristic
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—532no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1064no—
458C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
459C2×C42—532no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#104—1064no—
467#104—1064no—
468#104—1064no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1062no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1062no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1064no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1062no—
519M16—1062no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—4244no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C42—534no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1062no—
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—1061no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—1061no—
578Q8—1061no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—1061no—
586D4—1061no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—2122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—4241no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5312yes—
622C2×C4#1313326412yes—
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22C2×#1313318511yescharacteristic
637C22#1681128112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—2124no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4—2122no—
649C4—2121no—
650C4—2122no—
651C4#1681117211yescharacteristic
652C4#1681119311yescharacteristic
653C4#1681127212yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—4241no—
658C2#2027834611yescharacteristic
659C2#2028408411yescharacteristic
660C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288635C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25670
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20280835C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275708C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20274946C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
325. #3141D53semidirect
385. C53#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886352
#202845242
#202808352
#202759422
#202759372
#202757082
#202755482
#202749462
#202749392
#202745282
C53×#31412
#2567053