Subgroups — #27438352

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
12	#16811019	—	2	4	no	—
13	#16810969	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810529	—	2	1	no	—
21	#16810521	—	2	1	no	—
22	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810483	—	2	1	no	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133148	—	2	8	no	—
53	#13133138	—	2	8	no	—
54	#13133138	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
56	C₄×#88322	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#25671	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#498	—	53	1	no	—
253	C₂×#486	—	53	1	no	—
254	#2857	—	53	1	no	—
255	#2034	—	53	4	no	—
256	#1990	—	53	1	no	—
257	#1957	—	53	1	no	—
258	#1864	—	53	4	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3227	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×#41	—	2	1	no	—
270	#532	—	2	4	no	—
271	#532	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×#121	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#498	—	106	4	no	—
283	#486	—	106	4	no	—
284	C₂×#106	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×#102	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	#391	—	106	1	no	—
291	#389	—	53	2	no	—
292	#389	—	106	1	no	—
293	#384	—	53	1	no	—
294	#380	—	53	2	no	—
295	#380	—	106	1	no	—
296	#340	—	53	4	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#25671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	106	8	no	—
346	#102	—	106	8	no	—
347	#102	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₄×C₈	—	106	2	no	—
350	C₄×C₈	—	106	2	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	4	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	424	4	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	424	2	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	#16810768	1	4	yes	—
507	C₄	#16810774	1	4	yes	—
508	C₄	#16811272	1	2	yes	—
509	C₄	#16811280	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#20278339	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20285270	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20285449	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20285840	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20285847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811019	C₂	semidirect
2. C₂×#16810969	C₂	semidirect
3. #20283067	C₂	semidirect
4. #20275901	C₂	semidirect
5. #20275677	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20274976	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
161. C₂×#88322	#41	semidirect
298. C₅₃	#25671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811019	2
C₂×#16810969	2
#20283067	2
#20275901	2
#20275677	2
#20275522	2
#20274976	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#532	2
#25671	53