Subgroups — #27438358

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811171	—	2	4	no	—
12	#16811171	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811021	—	2	4	no	—
23	#16810969	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	—	2	1	no	—
29	#16810522	—	2	1	no	—
30	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	D₄	1	4	yes	—
54	#13133204	—	2	8	no	—
55	#13133197	—	4	4	no	—
56	#13133188	—	2	8	no	—
57	#13133188	—	2	4	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133149	—	2	8	no	—
76	#13133138	—	2	8	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#11719947	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#25671	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×#532	—	53	1	no	—
252	C₂×#498	—	53	1	no	—
253	C₂×#486	—	53	1	no	—
254	#2857	—	53	1	no	—
255	#2034	—	53	4	no	—
256	#1990	—	53	1	no	—
257	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1864	—	53	4	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3227	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×#41	—	106	1	no	—
270	#532	—	106	4	no	—
271	#532	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	106	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×#121	—	53	2	no	—
278	C₂×#121	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	#498	—	106	4	no	—
283	#486	—	106	4	no	—
284	C₂×#106	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#391	—	106	1	no	—
291	#389	—	53	2	no	—
292	#389	—	106	1	no	—
293	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#380	—	53	2	no	—
295	#380	—	106	1	no	—
296	#340	—	53	4	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#25671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	106	8	no	—
300	C₂×#41	—	212	4	no	—
301	C₂×#41	—	212	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	D₂₁₂	1	4	yes	—
320	#124	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#121	—	106	8	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	8	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	106	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	106	2	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	#41	—	212	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	1	no	—
419	C₄²	—	106	1	no	—
420	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	106	1	no	—
431	C₂³	—	106	1	no	—
432	C₂³	—	106	1	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	424	4	no	—
438	Q₈	—	212	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	16	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	212	1	no	—
491	C₂²	—	212	1	no	—
492	C₂²	—	212	1	no	—
493	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	424	2	no	—
503	C₄	—	212	1	no	—
504	C₄	—	212	1	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16810769	1	4	yes	—
507	C₄	#16810775	1	4	yes	—
508	C₄	#16811277	1	2	yes	—
509	C₄	#16811279	1	2	yes	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	212	2	no	—
512	C₂	#20278345	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810775	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810769	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20285272	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20285451	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20285839	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20285848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811021	C₂	semidirect
3. C₂×#16810969	C₂	semidirect
4. #20283068	C₂	semidirect
5. #20275903	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
7. #20274978	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
139. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
257. #1957	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#25671	semidirect
402. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810969	2
#20283068	2
#20275903	2
#20275675	2
#20274978	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1957	2
#25671	53