Finite Group Databasebeta

← #27438363

Subgroups — #27438363

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283066C211yesmaximal, characteristic
5#20275914C211yesmaximal, characteristic
6#20275913C211yesmaximal, characteristic
7#20275910C211yesmaximal, characteristic
8#20275909C211yesmaximal, characteristic
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274472C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811177—24no—
17#16811177—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×#13133174—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16811020—24no—
31#16810972—24no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810527—21no—
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810518—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810482—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133216—22no—
74#13133216D414yes—
75#13133215—22no—
76#13133215D414yes—
77#13133207—28no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133195—28no—
81#13133195—44no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84C4×Dic106—28no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87#13133174—28no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111#13133149—22no—
112#13133148—22no—
113#13133148—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53—22no—
131C4×Q8×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C42×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#106×C53—22no—
140#103×C53—22no—
141#103×C53—22no—
142#95×C53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53SD1614yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53#4112yes—
194C4⋊C4×C53—24no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—42no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C42×C53—24no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—24no—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223#11719919—42no—
224#11719919—42no—
225C4×Dic53—24no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C4×Dic53C2×D412yes—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322#4112yes—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53C2×SD1612yes—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C2×SD1612yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12012yes—
288C2×Dic53#12012yes—
289C2×Dic53C2×SD1612yes—
290C2×Dic53#13512yes—
291C2×Dic53#13712yes—
292C2×Dic53#13712yes—
293C4×D53—28no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—44no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—48no—
304Dic106—84no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—41no—
307#88322—22no—
308#88322—41no—
309#25672—531nomaximal, Sylow
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53#53211yescharacteristic
312C22×C53#53611yescharacteristic
313C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×#13711yescharacteristic
316C22×C53C2×#13711yescharacteristic
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#54711yescharacteristic
331C4×C53#54711yescharacteristic
332C4×C53#54811yescharacteristic
333C4×C53#54811yescharacteristic
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339Dic53#44814yes—
340Dic53#45214yes—
341C2×#533—531no—
342C2×#498—531no—
343C2×#487—531no—
344#2857—531no—
345#2035—531no—
346#2035—531no—
347#2035—531no—
348#2035—531no—
349#1990—531no—
350#1956—531no—
351#1865—531no—
352#1865—531no—
353#1865—531no—
354#1865D5311yescharacteristic, complemented
355C4×C22⋊C8—531no—
356C2×C53#243211yescharacteristic
357C2×C53C2×#44811yescharacteristic
358C2×C53C2×#45211yescharacteristic
359C2×C53#316711yescharacteristic
360C2×C53#318511yescharacteristic
361C2×C53#322911yescharacteristic
362C2×C53#323111yescharacteristic
363D53—42no—
364#533—1064no—
365#533—1064no—
366C2×C4⋊Q8—531no—
367C2×C4⋊Q8—531no—
368C2×C4⋊Q8—531no—
369C2×#125—1061no—
370C2×C22⋊Q8—531no—
371C2×C22⋊Q8—531no—
372C2×C22⋊Q8—1061no—
373C2×C22⋊Q8—1061no—
374C2×C4×Q8—531no—
375C2×C4×Q8—1061no—
376C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
377C2×#117—1061no—
378C22×C42—531no—
379#498—1064no—
380#487—1064no—
381C2×#106—531no—
382C2×#106—531no—
383C2×#106—531no—
384C2×#106C2×D5311yescharacteristic
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103C2×D5311yescharacteristic
392C2×#103C2×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×C4×C8—531no—
396C2×C4×C8—531no—
397#391—1061no—
398#389—531no—
399#389—1061no—
400#389C2×D5311yescharacteristic
401#384—531no—
402#380—531no—
403#380—531no—
404#380—1061no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340C2×D5311yescharacteristic
409#336—531no—
410#336C2×D5311yescharacteristic
411C53#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q8—531no—
413C22×Q8—1061no—
414C22×Q8—1061no—
415C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊Q8—534no—
424C4⋊Q8—534no—
425C4⋊Q8—1062no—
426C4⋊Q8—1062no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429#125—1068no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1068no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—2124no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×Q8—1062no—
440C4×Q8—1068no—
441#117—1068no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1062no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#106—22no—
473#106—1062no—
474#106—1062no—
475#106—1062no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484C22⋊C8—1062no—
485C22⋊C8—1062no—
486C4×C8—1062no—
487C4×C8—1062no—
488#95—21no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492C24—531no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—532no—
499C2×Q8—1064no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—2122no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2122no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8D4×D5312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—534no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—532no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8#1171994512yes—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1064no—
559C4⋊C4—1064no—
560C4⋊C4—1064no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—2122no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C4⋊C4D4×D5312yes—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C42—24no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—532no—
581C42—532no—
582C42—1062no—
583C42—1062no—
584C42—1064no—
585C23—532no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—1062no—
598Q8—1062no—
599Q8—4244no—
600Q8—2128no—
601Q8—2121no—
602Q8—2121no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—532no—
626C2×C4—1068no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4SD16×D5312yes—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4#41×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
652C2×C4#1313326411yescharacteristic
653C2×C4#1313326511yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—1062no—
657C8—2121no—
658C22—1062no—
659C22—1062no—
660C22—1062no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22#120×D5311yescharacteristic
666C22#1681117011yescharacteristic
667C22#1681119611yescharacteristic
668C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
669C22#135×D5311yescharacteristic
670C22#137×D5311yescharacteristic
671C22#137×D5311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—534no—
679C4—534no—
680C4—4241no—
681C4—4241no—
682C4—2122no—
683C4—2121no—
684C4—2122no—
685C4#1681127111yescharacteristic
686C4#1681127411yescharacteristic
687C4#1681128211yescharacteristic
688C4#1681128311yescharacteristic
689C2—2122no—
690C2#2027834111yescharacteristic
691C2#448×D5311yescharacteristic
692C2#452×D5311yescharacteristic
693C2#2028527111yescharacteristic
694C2#2028545711yescharacteristic
695C2#2028585811yescharacteristic
696C2#2028587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#25672
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811020C2semidirect
3. C2×#16810972C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275515C2semidirect
11. #20274986C2semidirect
12. #20274983C2semidirect
13. #20274982C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
354. #1865D53semidirect
411. C53#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
C2×#168110202
C2×#168109722
#202830662
#202759142
#202759132
#202759102
#202759092
#202756742
#202755152
#202749862
#202749832
#202749822
#202744722
C53×#18652
#2567253