Subgroups — #27438367

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275910	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	4	no	—
11	#16811178	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811021	—	2	4	no	—
23	#16810973	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	—	2	1	no	—
29	#16810522	—	2	1	no	—
30	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	D₄	1	4	yes	—
49	#13133208	—	2	8	no	—
50	#13133197	—	2	8	no	—
51	#13133197	—	4	4	no	—
52	#13133193	—	2	4	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133182	—	2	8	no	—
57	#13133175	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133149	—	2	8	no	—
74	#13133141	—	2	8	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#25672	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#533	—	53	1	no	—
227	C₂×#498	—	53	1	no	—
228	C₂×#487	—	53	1	no	—
229	#2857	—	53	1	no	—
230	#2035	—	53	4	no	—
231	#1990	—	53	1	no	—
232	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1865	—	53	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3231	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	#533	—	106	4	no	—
244	#533	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#125	—	106	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂×#117	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	#498	—	106	4	no	—
257	#487	—	106	4	no	—
258	C₂×#106	—	53	4	no	—
259	C₂×#103	—	53	4	no	—
260	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#391	—	106	1	no	—
265	#389	—	53	2	no	—
266	#389	—	106	1	no	—
267	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#380	—	53	2	no	—
269	#380	—	106	1	no	—
270	#340	—	53	4	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#25672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
287	#125	—	106	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#106	—	106	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	106	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄²	—	106	8	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	424	4	no	—
396	Q₈	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	1	no	—
439	C₂²	—	212	1	no	—
440	C₂²	—	212	1	no	—
441	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	1	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	—	212	1	no	—
455	C₄	#16810763	1	4	yes	—
456	C₄	#16810788	1	4	yes	—
457	C₄	#16811277	1	2	yes	—
458	C₄	#16811279	1	2	yes	—
459	C₂	—	212	2	no	—
460	C₂	#20278345	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16810788	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20285272	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285458	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20285855	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20285869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25672
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811021	C₂	semidirect
3. C₂×#16810973	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
7. #20274985	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
232. #1956	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#25672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810973	2
#20283068	2
#20275910	2
#20275675	2
#20274985	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1956	2
#25672	53