Finite Group Databasebeta

← #27438372

Subgroups — #27438372

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17#16811170—24no—
18#16811170—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16811027—24no—
31#16810968—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810527—21no—
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810518—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810482—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133216D414yes—
83#13133213—22no—
84#13133213D414yes—
85#13133203—28no—
86#13133195—44no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133190—28no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×C22⋊D53—28no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112C42×D53—22no—
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—22no—
122#13133129—22no—
123#13133129—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C8×Dic53—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#102×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144#95×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719945—432no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53D814yes—
203C2×Dic106—24no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53#4112yescomplemented
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—24no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53C2×D412yes—
244C4×Dic53C2×D412yes—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322#4112yescomplemented
251C23×C53—22no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53C2×D812yes—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—48no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C2×D812yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
299C22⋊D53—48no—
300C22⋊D53—48no—
301C22⋊D53—48no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53#12012yes—
315C2×Dic53#12012yes—
316C2×Dic53C2×D812yes—
317C2×Dic53#13512yes—
318C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×Dic53#13712yes—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212—48no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325C4×D53—28no—
326C4×D53—48no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—44no—
332Dic106—48no—
333Dic106—84no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#25673—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C22×C53#53211yescharacteristic
348C22×C53#53611yescharacteristic
349C22×C53C22×D811yescharacteristic
350C22×C53C2×#13511yescharacteristic
351C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C53C2×#13711yescharacteristic
353C2×D53—22no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#54711yescharacteristic
373C4×C53#54711yescharacteristic
374C4×C53#54811yescharacteristic
375C4×C53#54811yescharacteristic
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—81no—
379Dic53—81no—
380Dic53#44714yes—
381Dic53#45214yes—
382C2×#532—531no—
383C2×#500—531no—
384C2×#486—531no—
385#2857—531no—
386#2033—531no—
387#2033—531no—
388#2033—531no—
389#2033—531no—
390#1990—531no—
391#1957—531no—
392#1862—531no—
393#1862—531no—
394#1862—531no—
395#1862D5311yescharacteristic, complemented
396C4×C22⋊C8—531no—
397C2×C53—82no—
398C2×C53#243211yescharacteristic
399C2×C53C2×#44711yescharacteristic
400C2×C53C2×#45211yescharacteristic
401C2×C53#316911yescharacteristic
402C2×C53#318211yescharacteristic
403C2×C53#322611yescharacteristic
404C2×C53#322811yescharacteristic
405D53—42no—
406D53—82no—
407C22×#41—1061no—
408#532—1064no—
409#532—1064no—
410C2×C4⋊Q8—531no—
411C2×C4⋊Q8—531no—
412C2×#127—531no—
413C2×#124—1061no—
414C2×C22⋊Q8—1061no—
415C2×#121—531no—
416C2×#121—531no—
417C2×#121—1061no—
418C2×C4×D4—531no—
419C2×C4×D4—1061no—
420C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
421C22×C42—531no—
422#500—1064no—
423#486—1064no—
424C2×#107—531no—
425C2×#107—531no—
426C2×#107—531no—
427C2×#107C2×D5311yescharacteristic
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102C2×D5311yescharacteristic
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439C2×C4×C8—531no—
440#391—1061no—
441#389—531no—
442#389—1061no—
443#389C2×D5311yescharacteristic
444#384—531no—
445#380—531no—
446#380—531no—
447#380—1061no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340C2×D5311yescharacteristic
452#336—531no—
453#336C2×D5311yescharacteristic
454C53#2567311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—1068no—
456C2×#41—2124no—
457C2×#41—2124no—
458C22×Q8—1061no—
459C22×Q8—1061no—
460C22×D4—531no—
461C22×D4—1061no—
462C22×D4—1061no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—531no—
469C23×C4—531no—
470C23×C4—1061no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊Q8—534no—
476C4⋊Q8—1062no—
477C4⋊Q8—1062no—
478C4⋊Q8—1062no—
479#127—534no—
480#127—1062no—
481#124—1068no—
482C22⋊Q8—2124no—
483#121—1068no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1068no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—1062no—
515C2×C42—1062no—
516C2×C42C22×D5311yescharacteristic
517#107—22no—
518#107—1062no—
519#107—1062no—
520#107—1062no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#102—1062no—
528#102—1062no—
529C22⋊C8—1062no—
530C22⋊C8—1062no—
531C4×C8—1062no—
532C4×C8—1062no—
533#95—21no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537C24—21no—
538C24—531no—
539C24—1061no—
540#41—21232no—
541C2×Q8—1064no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—532no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1064no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1064no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4D4×D5312yes—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—534no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1064no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4D4×D5311yescharacteristic
600C22×C4C23×D5311yescharacteristic
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8#1171994512yescomplemented
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—1064no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C4⋊C4—2122no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4D4×D5312yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—532no—
640C42—532no—
641C42—1062no—
642C42—1062no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—532no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1062no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23C2×D4×D5311yescharacteristic
665Q8—4244no—
666Q8—2128no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—1062no—
672D4—1062no—
673D4—2128no—
674D4—2128no—
675D4—2128no—
676D4—2128no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—532no—
697C2×C4—532no—
698C2×C4—532no—
699C2×C4—532no—
700C2×C4—1068no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—2128no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4D8×D5312yes—
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4#41×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
724C2×C4#1313326411yescharacteristic
725C2×C4#1313326511yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—1062no—
729C8—2121no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—1062no—
738C22—1062no—
739C22—1062no—
740C22—4241no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—2122no—
745C22—2122no—
746C22—2122no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22—2121no—
750C22—2121no—
751C22#120×D5311yescharacteristic
752C22#1681117011yescharacteristic
753C22#1681119611yescharacteristic
754C22C2×D8×D5311yescharacteristic
755C22#135×D5311yescharacteristic
756C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
757C22#137×D5311yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—534no—
764C4—534no—
765C4—4241no—
766C4—4241no—
767C4—2121no—
768C4—2122no—
769C4#1681127111yescharacteristic
770C4#1681127411yescharacteristic
771C4#1681128211yescharacteristic
772C4#1681128311yescharacteristic
773C2—82no—
774C2—4242no—
775C2—2122no—
776C2#2027834111yescharacteristic
777C2#447×D5311yescharacteristic
778C2#452×D5311yescharacteristic
779C2#2028529111yescharacteristic
780C2#2028543011yescharacteristic
781C2#2028583511yescharacteristic
782C2#2028585011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#25673
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811027C2semidirect
3. C2×#16810968C2semidirect
4. #20283066C2semidirect
5. #20275900C2semidirect
6. #20275899C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275519C2semidirect
11. #20274965C2semidirect
12. #20274962C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274472C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
214. C2×C8×C53#41semidirect
250. C2×#88322#41semidirect
395. #1862D53semidirect
454. C53#25673semidirect
612. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168110272
C2×#168109682
#202830662
#202759002
#202758992
#202758962
#202758952
#202756742
#202755192
#202749652
#202749622
#202749612
#202744722
C53×#18622
#2567353