Finite Group Databasebeta

← #27438390

Subgroups — #27438390

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275906C211yesmaximal, characteristic
7#20275899C211yesmaximal, characteristic
8#20275681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#499C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811158—24no—
17#16811158—24no—
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179—21no—
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133175—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810980—24no—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810504—21no—
43#16810504—21no—
44#16810494—21no—
45#16810494—21no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#125×C53C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C53×#499—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#106×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133212—28no—
73#13133205—22no—
74#13133205D414yes—
75#13133202—28no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133179—28no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133175—28no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C42×D53—22no—
104C42×D53—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115C4×#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124#125×C53—22no—
125#125×C53—22no—
126#125×C53—22no—
127#125×C53D414yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—22no—
138#107×C53—22no—
139#106×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141C4×C8×C53—22no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53#4112yes—
192C2×C8×C53#4112yes—
193C4⋊C4×C53—24no—
194C4⋊C4×C53—24no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—42no—
202C4⋊C4×C53—42no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C42×C53C2×D412yes—
206C42×C53C2×D412yes—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214C4⋊Dic53—24no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719919—24no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53#13512yes—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#13512yes—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—48no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—48no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—22no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#25675—531nomaximal, Sylow
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#53211yescharacteristic
313C22×C53#53611yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#54711yescharacteristic
339C4×C53#54711yescharacteristic
340C4×C53#54811yescharacteristic
341C4×C53#54811yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348C2×#529—531no—
349C2×#499D5311yescharacteristic, complemented
350C2×#488—531no—
351#2851—531no—
352#2036—531no—
353#2035—531no—
354#2034—531no—
355#2033—531no—
356#1991—531no—
357#1958—531no—
358#1865—531no—
359#1864—531no—
360#1863—531no—
361#1862—531no—
362C4×C22⋊C8—531no—
363C2×C53#243211yescharacteristic
364C2×C53#300211yescharacteristic
365C2×C53#300211yescharacteristic
366C2×C53#316811yescharacteristic
367C2×C53#318311yescharacteristic
368C2×C53#323211yescharacteristic
369C2×C53#323311yescharacteristic
370D53—42no—
371D53—82no—
372#529—1064no—
373#529—1064no—
374C2×#126—1061no—
375C2×#125C2×D5311yescharacteristic
376C2×#125C2×D5311yescharacteristic
377C2×#124—531no—
378C2×#123—1061no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—1061no—
384C2×#117—1061no—
385C22×C42—531no—
386#499—24no—
387#488—1064no—
388C2×#107C2×D5311yescharacteristic
389C2×#107C2×D5311yescharacteristic
390C2×#106C2×D5311yescharacteristic
391C2×#106C2×D5311yescharacteristic
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#102—531no—
399C2×#102—531no—
400C2×C22⋊C8—531no—
401C2×C22⋊C8—531no—
402C2×C4×C8—531no—
403C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
404#389—531no—
405#389—531no—
406#387—1061no—
407#387—1061no—
408#385—1061no—
409#385—1061no—
410#382—531no—
411#380—531no—
412#380—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#336—531no—
418#336—531no—
419C53#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—531no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—1061no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431#126—1068no—
432#125—22no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#125C22⋊D5314yes—
436#124—534no—
437#124—1062no—
438#123—1068no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1068no—
447C4×D4—1062no—
448#117—1068no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42—1062no—
475C2×C42—1062no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—22no—
479#106—22no—
480#106—22no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1062no—
489C22⋊C8—1062no—
490C22⋊C8—1062no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—1062no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499C24—531no—
500C24—1061no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2121no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C23×D5311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8#1171994912yes—
555C2×C8#1171994912yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4—2122no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
575C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2122no—
583C42—1064no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42D4×D5312yes—
589C42C2×C22⋊D5312yes—
590C23—532no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1062no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—2128no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2128no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313318512yes—
656C2×C4#1313318512yes—
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
661C2×C4#1313326511yescharacteristic
662C2×C4#1313326511yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22C2×#1313318511yescharacteristic
682C22#1681117411yescharacteristic
683C22#1681119811yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#135×D5311yescharacteristic
686C22#1681142011yescharacteristic
687C22#1681142011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—1062no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2122no—
700C4#1681127611yescharacteristic
701C4#1681127611yescharacteristic
702C4#1681128411yescharacteristic
703C4#1681128411yescharacteristic
704C2—4242no—
705C2—2122no—
706C2#2027834011yescharacteristic
707C2#2028392911yescharacteristic
708C2#2028392911yescharacteristic
709C2#2028528711yescharacteristic
710C2#2028544611yescharacteristic
711C2#2028588411yescharacteristic
712C2#2028589511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#499C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenterC2×#499D53
hypocenterC53#25675
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810980C2semidirect
3. #20283020C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275913C2semidirect
8. #20275681C2semidirect
9. #20275526C2semidirect
10. #20274980C2semidirect
11. #20274973C2semidirect
12. #20274966C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C2×C53×#499C2semidirect
349. C2×#499D53semidirect
419. C53#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111582
C2×#168109802
#202830202
#202759202
#202759132
#202759062
#202758992
#202756812
#202755262
#202749802
#202749732
#202749662
#202749592
C4×#131331292
C2×C53×#4992
#2567553