Finite Group Databasebeta

← #27438398

Subgroups — #27438398

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic
8#20275896C211yesmaximal, characteristic
9#20275679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811152—24no—
17#16811152—24no—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133173—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16811025—24no—
30#16810977—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810508—21no—
45#16810508—21no—
46#16810497—21no—
47#16810497—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#382C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133210—28no—
71#13133209—22no—
72#13133209—22no—
73#13133209—22no—
74#13133209D414yes—
75#13133199—28no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84#13133177—28no—
85#13133173—28no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53—22no—
109#13133151—22no—
110#13133151—22no—
111#13133149—22no—
112#13133149—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119C4×#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53—22no—
129#124×C53D414yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#103×C53—22no—
136#103×C53—22no—
137#102×C53—22no—
138#102×C53—22no—
139C4×C8×C53—22no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53#4112yes—
192C2×C8×C53#4112yes—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C42×C53C2×D412yes—
200C42×C53C2×D412yes—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53—42no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—24no—
218#11719919—24no—
219#11719919—24no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53#13512yes—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53#12012yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
277C22⋊D53—48no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—48no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#13512yes—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—22no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#25675—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53#53211yescharacteristic
320C22×C53#53611yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53C2×#13511yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#54711yescharacteristic
338C4×C53#54711yescharacteristic
339C4×C53#54811yescharacteristic
340C4×C53#54811yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348C2×#529—531no—
349C2×#499—531no—
350C2×#488—531no—
351#2851—531no—
352#2036—531no—
353#2035—531no—
354#2034—531no—
355#2033—531no—
356#1991—531no—
357#1958D5311yescharacteristic, complemented
358#1865—531no—
359#1864—531no—
360#1863—531no—
361#1862—531no—
362C4×C22⋊C8—531no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#243211yescharacteristic
365C2×C53#300211yescharacteristic
366C2×C53#300211yescharacteristic
367C2×C53#316811yescharacteristic
368C2×C53#318311yescharacteristic
369C2×C53#323211yescharacteristic
370C2×C53#323311yescharacteristic
371D53—42no—
372#529—1064no—
373#529—1064no—
374C2×#126—1061no—
375C2×#125—531no—
376C2×#125—531no—
377C2×#124C2×D5311yescharacteristic
378C2×#123—1061no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—1061no—
384C2×#117—1061no—
385C22×C42—531no—
386#499—1064no—
387#488—1064no—
388C2×#107—531no—
389C2×#107—531no—
390C2×#106—531no—
391C2×#106—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103C2×D5311yescharacteristic
395C2×#103C2×D5311yescharacteristic
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#102C2×D5311yescharacteristic
399C2×#102C2×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C8—531no—
401C2×C22⋊C8—531no—
402C2×C4×C8—531no—
403C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
404#389—531no—
405#389—531no—
406#387—1061no—
407#387—1061no—
408#385—1061no—
409#385—1061no—
410#382C2×D5311yescharacteristic
411#380—531no—
412#380—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#336—531no—
418#336—531no—
419C53#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C22×D4—1061no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—531no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—1061no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431#126—1068no—
432#125—534no—
433#125—1062no—
434#125—1062no—
435#125—1062no—
436#124—22no—
437#124D21214yes—
438#123—1068no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×D4—1068no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448#117—1068no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42—1062no—
475C2×C42—1062no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#107—1062no—
478#107—1062no—
479#106—1062no—
480#106—1062no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—22no—
486#102—22no—
487#102—1062no—
488#102—1062no—
489C22⋊C8—1062no—
490C22⋊C8—1062no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—1062no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499C24—21no—
500C24—531no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8C2×D21212yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1064no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4C2×D21212yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2121no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C23×D5311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8#1171994712yes—
555C2×C8#1171994712yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—532no—
561C4⋊C4—532no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1064no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4—2122no—
574C4⋊C4—2122no—
575C4⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2122no—
583C42—1064no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42C2×D21212yes—
589C42D4×D5312yes—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—532no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—2128no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2128no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313318712yes—
656C2×C4#1313318712yes—
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C22×D21211yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
661C2×C4#1313326411yescharacteristic
662C2×C4#1313326411yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1062no—
675C22—1062no—
676C22—1062no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22C2×#1313318711yescharacteristic
682C22#1681117111yescharacteristic
683C22#1681119311yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#135×D5311yescharacteristic
686C22#1681142011yescharacteristic
687C22#1681142011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4#1681127711yescharacteristic
701C4#1681127711yescharacteristic
702C4#1681127911yescharacteristic
703C4#1681127911yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—2122no—
706C2#2027834511yescharacteristic
707C2#2028393511yescharacteristic
708C2#2028393511yescharacteristic
709C2#2028528211yescharacteristic
710C2#2028544111yescharacteristic
711C2#2028587811yescharacteristic
712C2#2028588911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#25675
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811025C2semidirect
3. C2×#16810977C2semidirect
4. #20283026C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
9. #20275679C2semidirect
10. #20274985C2semidirect
11. #20274978C2semidirect
12. #20274971C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C53×#1958C2semidirect
357. #1958D53semidirect
419. C53#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
C2×#168110252
C2×#168109772
#202830262
#202759172
#202759102
#202759032
#202758962
#202756792
#202749852
#202749782
#202749712
#202749642
C4×#131331292
C53×#19582
#2567553