Subgroups — #27438409

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	#16811173	—	2	4	no	—
14	#16811173	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811032	—	2	4	no	—
24	#16810988	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810507	—	2	1	no	—
34	#16810507	—	2	1	no	—
35	#16810496	—	2	1	no	—
36	#16810496	—	2	1	no	—
37	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	D₄	1	4	yes	—
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	D₄	1	4	yes	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133209	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	#13133151	—	2	4	no	—
84	#13133149	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719945	—	4	32	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#11719919	—	4	2	no	—
180	#11719919	—	4	2	no	—
181	#11719919	—	4	2	no	—
182	#11719919	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	#25676	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	8	1	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂×#532	—	53	1	no	—
282	C₂×#501	—	53	1	no	—
283	C₂×#490	—	53	1	no	—
284	#2851	—	53	1	no	—
285	#2034	—	53	2	no	—
286	#2033	—	53	2	no	—
287	#1993	—	53	1	no	—
288	#1961	—	53	1	no	—
289	#1864	—	53	2	no	—
290	#1862	—	53	2	no	—
291	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3180	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3234	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3235	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×#41	—	106	1	no	—
302	#532	—	106	4	no	—
303	#532	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#127	—	53	1	no	—
306	C₂×#125	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	106	1	no	—
308	C₂×#121	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#501	—	106	4	no	—
314	#490	—	106	4	no	—
315	C₂×#107	—	53	2	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#389	—	53	1	no	—
325	#389	—	53	1	no	—
326	#387	—	106	1	no	—
327	#387	—	106	1	no	—
328	#385	—	106	1	no	—
329	#385	—	106	1	no	—
330	#382	—	53	1	no	—
331	#380	—	53	1	no	—
332	#380	—	53	1	no	—
333	#340	—	53	2	no	—
334	#340	—	53	2	no	—
335	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₅₃	#25676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	106	8	no	—
338	C₂×#41	—	212	4	no	—
339	C₂×#41	—	212	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#125	—	106	2	no	—
356	#125	—	106	2	no	—
357	#124	—	106	8	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	8	no	—
361	C₄×D₄	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	106	4	no	—
385	#106	—	106	4	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#95	—	106	1	no	—
394	#95	—	106	1	no	—
395	#95	—	106	1	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	#95	—	106	1	no	—
398	#95	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	212	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	212	8	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	16	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	16	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	424	2	no	—
545	C₂²	—	424	2	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	424	1	no	—
564	C₄	—	424	1	no	—
565	C₄	—	424	1	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₄	#16811278	1	2	yes	—
569	C₄	#16811282	1	2	yes	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	424	4	no	—
572	C₂	#20278343	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20285310	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20285413	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20285907	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20285915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811032	C₂	semidirect
3. C₂×#16810988	C₂	semidirect
4. #20283025	C₂	semidirect
5. #20275905	C₂	semidirect
6. #20275898	C₂	semidirect
7. #20275688	C₂	semidirect
8. #20275539	C₂	semidirect
9. #20274979	C₂	semidirect
10. #20274965	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
159. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
291. #1749	D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#25676	semidirect
449. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810988	2
#20283025	2
#20275905	2
#20275898	2
#20275688	2
#20275539	2
#20274979	2
#20274965	2
C₅₃×#1749	2
#25676	53