Finite Group Databasebeta

← #27438411

Subgroups — #27438411

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C212yesmaximal, complemented
6#20275896C212yesmaximal, complemented
7#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274978C212yesmaximal, complemented
9#20274964C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811171—24no—
14#16811171—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C2×D4×Dic53C2212yes—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16811032—24no—
24#16810987—24no—
25C2×#13133151C2212yes—
26C2×#13133149C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810508—21no—
34#16810508—21no—
35#16810497—21no—
36#16810497—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53—22no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—22no—
58#13133217D414yes—
59#13133209—22no—
60#13133209—22no—
61#13133204—28no—
62#13133188—28no—
63#13133188—24no—
64#13133188—24no—
65D4×Dic53—28no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—22no—
84C42×D53—22no—
85#13133151—24no—
86#13133149—24no—
87#13133138—24no—
88#13133138—24no—
89#13133129—24no—
90#13133128—22no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2312yes—
98C22×C8×C53C2312yes—
99#127×C53—22no—
100#127×C53D414yes—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#102×C53—24no—
105#102×C53—24no—
106#97×C53—22no—
107#95×C53—21no—
108#95×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53C2×D414yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—28no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C22×Dic53—28no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—44no—
136C22×Dic53—44no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719947—432no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53#4114yescomplemented
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—28no—
162C22⋊Dic53—28no—
163#11719921—42no—
164#11719921—42no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53—42no—
173C4⋊Dic53C2×D414yes—
174#11719919—42no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—24no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
198D4×C53—24no—
199D4×C53—24no—
200D4×C53—48no—
201D4×C53—48no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C22⋊D53—416no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—416no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D53—28no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244Dic106—48no—
245C8×C53—24no—
246#88322—42no—
247#25676—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—44no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—44no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#53211yescharacteristic
257C22×C53#53611yescharacteristic
258C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C53#57511yescharacteristic
261C22×C53#57511yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53#54712yes—
274C4×C53#54812yes—
275Dic53—22no—
276Dic53—41no—
277Dic53—44no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281C2×#532—531no—
282C2×#501—531no—
283C2×#490—531no—
284#2851—531no—
285#2034—532no—
286#2033—532no—
287#1993—531no—
288#1961D5311yescharacteristic, complemented
289#1864—532no—
290#1862—532no—
291#1749—531no—
292C2×C53—84no—
293C2×C53#243211yescharacteristic
294C2×C53#300311yescharacteristic
295C2×C53#300511yescharacteristic
296C2×C53#317111yescharacteristic
297C2×C53#318011yescharacteristic
298C2×C53#323411yescharacteristic
299C2×C53#323511yescharacteristic
300D53—42no—
301C22×#41—1061no—
302#532—1064no—
303#532—1064no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305C2×#127C2×D5311yescharacteristic
306C2×#125—531no—
307C2×#124—1061no—
308C2×#121—532no—
309C2×#121—1061no—
310C2×C4×D4—532no—
311C2×C4×D4—1061no—
312C22×C42—531no—
313#501—1064no—
314#490—1064no—
315C2×#107—532no—
316C2×#106—532no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102—532no—
319C2×#102C2×D5312yes—
320C2×#102C2×D5312yes—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×#97—531no—
323C2×#97C2×D5311yescharacteristic
324#389—531no—
325#389—531no—
326#387—1061no—
327#387—1061no—
328#385—1061no—
329#385—1061no—
330#382C2×D5311yescharacteristic
331#380—531no—
332#380—531no—
333#340—532no—
334#340—532no—
335#336—532no—
336C53#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1068no—
338C2×#41—2124no—
339C2×#41—2124no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—1062no—
344C22×D4C22×D5312yes—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1062no—
349C22×C8—532no—
350C22×C8C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—534no—
352C4⋊Q8—1062no—
353#127—22no—
354#127D21214yes—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#124—1068no—
358#121—1064no—
359#121—1068no—
360#121—1064no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1068no—
363C4×D4—1064no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42—1062no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1064no—
385#106—1064no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—1064no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—1064no—
391#97—22no—
392#97—1062no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399C24—22no—
400C24—531no—
401#41—21232no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—2122no—
404C2×Q8—2122no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—1068no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4C2×D21214yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1068no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C23×D5311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8#1171994714yescomplemented
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—534no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2122no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—1068no—
464C22⋊C4—1068no—
465C22⋊C4—2122no—
466C22⋊C4—2122no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42C2×D21212yes—
472C42D4×D5312yes—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—532no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488Q8—2128no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—21216no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—1068no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—21216no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4#1313318712yes—
530C2×C4#1313318712yes—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×D21211yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994712yes—
534C2×C4#1313326412yes—
535C8—24no—
536C8—2122no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—1062no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22C2×#1313318711yescharacteristic
552C22#1681117111yescharacteristic
553C22#1681119311yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
556C22#1681141911yescharacteristic
557C22#1681141911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1062no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2124no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4#1681127712yes—
569C4#1681127912yes—
570C2—84no—
571C2—2122no—
572C2#2027834511yescharacteristic
573C2#2028394411yescharacteristic
574C2#2028395911yescharacteristic
575C2#2028530711yescharacteristic
576C2#2028541011yescharacteristic
577C2#2028590011yescharacteristic
578C2#2028590811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1961C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811171C2
hypercenter#1961D53
hypocenterC53#25676
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811032C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20283026C2semidirect
5. #20275903C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275687C2semidirect
8. #20274978C2semidirect
9. #20274964C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1961C2semidirect
156. C2×C8×C53#41semidirect
288. #1961D53semidirect
336. C53#25676semidirect
449. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168110322
C2×#168109872
#202830262
#202759032
#202758962
#202756872
#202749782
#202749642
#202744782
C53×#19612
#2567653