Finite Group Databasebeta

← #27438419

Subgroups — #27438419

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283024C211yesmaximal, characteristic
5#20275920C211yesmaximal, characteristic
6#20275916C211yesmaximal, characteristic
7#20275914C211yesmaximal, characteristic
8#20275910C211yesmaximal, characteristic
9#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811177—24no—
17#16811177—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133174—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16811031—24no—
30#16810990—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810509—21no—
46#16810505—21no—
47#16810497—21no—
48#16810494—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216D414yes—
72#13133215—22no—
73#13133215D414yes—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—28no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133195—28no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82C4×Dic106—28no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85#13133174—28no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107C42×D53—22no—
108#13133150—22no—
109#13133149—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120#13133127—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#103×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53#4112yes—
190C4⋊C4×C53—24no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C42×C53—24no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205C4⋊Dic53—24no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—42no—
219#11719919—42no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322#4112yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53#13712yes—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#13712yes—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53#12012yes—
287C2×Dic53#12012yes—
288C4×D53—28no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296Dic106—48no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#25677—531nomaximal, Sylow
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53#53211yescharacteristic
306C22×C53#53611yescharacteristic
307C22×C53C2×#13711yescharacteristic
308C22×C53C2×#13711yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53#54711yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326C4×C53#54811yescharacteristic
327C4×C53#54811yescharacteristic
328Dic53—22no—
329Dic53—22no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#533—531no—
336C2×#501—531no—
337C2×#491—531no—
338#2851—531no—
339#2036—531no—
340#2036—531no—
341#2035—531no—
342#2035—531no—
343#1993—531no—
344#1960—531no—
345#1865—531no—
346#1865—531no—
347#1863—531no—
348#1863D5311yescharacteristic, complemented
349#1749—531no—
350C2×C53#243211yescharacteristic
351C2×C53#300411yescharacteristic
352C2×C53#300511yescharacteristic
353C2×C53#317211yescharacteristic
354C2×C53#318111yescharacteristic
355C2×C53#323611yescharacteristic
356C2×C53#323711yescharacteristic
357D53—42no—
358#533—1064no—
359#533—1064no—
360C2×C4⋊Q8—531no—
361C2×C4⋊Q8—531no—
362C2×#125—531no—
363C2×#125—1061no—
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×C22⋊Q8—1061no—
367C2×C4×Q8—531no—
368C2×C4×Q8—1061no—
369C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
370C2×#117—1061no—
371C22×C42—531no—
372#501—1064no—
373#491—1064no—
374C2×#107—531no—
375C2×#107C2×D5311yescharacteristic
376C2×#106—531no—
377C2×#106—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103C2×D5311yescharacteristic
385C2×#103C2×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—531no—
387C2×C22⋊C8—531no—
388C2×#97—531no—
389C2×#97—531no—
390#389—531no—
391#389C2×D5311yescharacteristic
392#387—1061no—
393#387—1061no—
394#385—1061no—
395#385—1061no—
396#382—531no—
397#380—531no—
398#380—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340C2×D5311yescharacteristic
403#336—531no—
404#336C2×D5311yescharacteristic
405C53#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—531no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊Q8—534no—
417C4⋊Q8—534no—
418C4⋊Q8—1062no—
419C4⋊Q8—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1068no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1068no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1068no—
433#117—1068no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42—1062no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1062no—
465#106—1062no—
466#106—1062no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8—1062no—
477#97—1062no—
478#97—1062no—
479#95—21no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485C24—531no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—1064no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—2122no—
499C2×Q8—2122no—
500C2×Q8D4×D5312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—532no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8#1171994512yes—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4D4×D5312yes—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C42—24no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—532no—
570C42—532no—
571C42—1062no—
572C42—1062no—
573C42—1064no—
574C23—532no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23C2×D4×D5311yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1062no—
587Q8—1062no—
588Q8—2128no—
589Q8—2121no—
590Q8—2121no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1068no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313324912yes—
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
640C2×C4#1313326411yescharacteristic
641C2×C4#1313326511yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—1062no—
645C8—2121no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22#120×D5311yescharacteristic
654C22#1681117011yescharacteristic
655C22#1681119611yescharacteristic
656C22#137×D5311yescharacteristic
657C22C2×#1313324911yescharacteristic
658C22#1681141911yescharacteristic
659C22#1681142011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1062no—
667C4—1062no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C4#1681127111yescharacteristic
674C4#1681127411yescharacteristic
675C4#1681128211yescharacteristic
676C4#1681128311yescharacteristic
677C2—2122no—
678C2#2027834111yescharacteristic
679C2#2028395011yescharacteristic
680C2#2028395311yescharacteristic
681C2#2028531911yescharacteristic
682C2#2028542011yescharacteristic
683C2#2028591911yescharacteristic
684C2#2028592711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#25677
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811031C2semidirect
3. C2×#16810990C2semidirect
9. #20275686C2semidirect
10. #20275533C2semidirect
11. #20274986C2semidirect
12. #20274983C2semidirect
13. #20274968C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
348. #1863D53semidirect
405. C53#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
C2×#168110312
C2×#168109902
#202830242
#202759202
#202759162
#202759142
#202759102
#202756862
#202755332
#202749862
#202749832
#202749682
#202744762
C53×#18632
#2567753